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两类无搅拌chemostat模型解的性质

王利娟  
【摘要】:自从偏微分方程(PDE)被用来描述生物学中许多生物规律和现象以来,一直吸引着大量的专家和学者的注意力,并形成了许多具有很强实际背景的新模型,chemostat模型就是其中之一。 本文主要研究两类无搅拌的chemostat模型,其中一类是具有双营养物的chemostat模型,这个系统中包含了两个有限增长的营养物和一个依赖于营养物生长的微生物,在t时刻,x点处的浓度分别用S(x,t),R(x,t),u(x,t)来表示,模型由一组反应扩散方程来描述: S_t=d_0S_(xx)-muf(S,R) R_t=d_1R_(xx)-nug(S,R),0x1,t0 (1) u_t=d_2u_(xx)+u(mf(S,R)+cng(S,R)-k)其中 f(S,R)=S/(1+aS+bR),g(S,R)=R/(1+aS+bR)是功能反应函数,它类似于Michaelis-Menten函数,是Michaelis-Menten函数的一个推广。参数a,6均为正常数。 另一类是具有单营养物的chemostat竞争模型,系统中包含了两个相互竞争的微生物和一个有限增长的营养物,在t时刻,x点处的浓度分别用u_1(x,t),u_2(x,t),S(x,t)来表示,模型由一组反应扩散方程来描述: S_t=d_0ΔS-u_1f_1(S)-u_2f_2(S),x∈Ω,t0 u_(1t)=d_1Δu_1+u_1(f_1(S)-k_1),x∈Ω,t0 (2) u_(2t)=d_2Δu_2+u_2(f_2(S)-k_2),x∈Ω,t0其中d_0是营养物S的扩散系数,d_1,d_2分别是微生物u_1和u_2的随机运动系数.k_1,k_2分别是微生物u_1和u_2的死亡率,f_1和f_2分别是两竞争物种u_1,u_2的生长率。 本文分三部分就两类无搅拌的chemostat模型解的性质进行了讨论。 第一章讨论了(1)在扩散率相同时系统正周期解的存在性.运用极值原理,上下解方法,抛物型算子特征值理论等方法得到系统正周期解存在的充分条件。 第二章讨论了(1)的平衡态系统。首先运用极值原理及上下解方法得到正解的先验估计,然后利用分歧理论等方法讨论了该系统共存解的全局结构,给出了


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