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有限次对角代数的漂移向量及其乘子和保一秩线性映射

周立娜  
【摘要】:算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的蓬勃发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支,它与量子力学,非交换几何,线性系统和控制理论,甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着很多联系和相互渗透。它是非交换数学的基础。为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究,并不断提出新的思路。 算子理论中von Neumann代数有着很好的发展。次对角代数是Arveson为了研究算子代数的解析构造引入的一般von Neumann代数的非交换解析模型,他在研究有限次对角代数的因子分解时又引进漂移向量的概念,漂移向量在研究算子代数的解析性尤其是在解析算子代数的不变子空间研究中起着十分重要的作用。 本文主要针对有限次对角代数的漂移向量及其乘子和自反代数上保一秩的线性映射进行了讨论。具体内容如下: 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,基本概念和定理等。第一节给出次对角代数,有限次对角代数,漂移向量,自反代数,一秩算子,B(H)中常用的算子拓扑等一些常用概念。第二节给出后两章中常用的命题如Kaplansky稠性定理等。 第二章考虑有限次对角代数的漂移向量及其乘子。第一节首先证明了有限次对角代数的完备漂移向量之集是连通的,其次证明此集合是闭的当且仅当有限次对角代数是反对称的,最后得到反对称有限次对角代数的完备漂移向量之集包含已知σ-有限von Neumann代数M的所有酉元的推论。第二节证明反对称的有限次对角代数的完备漂移向量乘子之集是群。 第三章首先回顾历史上众多学者关于二元子空间格的代数的讨论,其次利用套代数上保一秩线性映射的思想,在两个不变子空间构成的自反代数上讨论保一秩线性映射。


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