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Banach空间中的框架理论

李春艳  
【摘要】:本文引入了Banach空间中的X_d框架,p阶框架和算子框架的概念,系统地研究了这三种框架的一系列性质,探讨了它们与原有的p-框架,Banach框架和X_d-框架和之间的关系,并借助于Banach框架和p阶框架在Banach空间中建立起较完整的重构理论。本文共分三章: 第一章首先回顾了Hilbert空间中的框架,p-框架,Banach框架,X_d-框架及子空间框架等基本概念以及这些框架所具有的一些基本的性质,用算子论的方法刻画了Hilbert空间中的各种特殊框架。 第二章引入了Banach空间中的X_d框架,X_d Bessel列,紧X_d框架,独立X_d框架和X_d Riesz基等概念,给出了X_d框架和独立X_d框架的算子等价刻画,Banach空间X中存在X_d框架或X_d Riesz基的充要条件,X_d框架的对偶框架存在的充要条件等,借助于Banach框架和一种特殊的X_d框架:p阶框架,在Banach空间中建立起较完整的重构理论(或框架展开理论)。 第三章引入了Banach空间X中的算子框架,算子Bessel列,算子Riesz基和对偶算子框架等概念,研究了算子框架的一系列性质,给出了算子框架和算子Riesz基的等价刻画以及Banach空间中存在算子框架和算子Riesz基的充要条件,证明了X_d框架和X_d-框架实际上都为算子框架的特殊形式。


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