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IL型三I算法及其还原性和R_0代数中的滤子格

罗清君  
【摘要】:模糊推理与模糊逻辑是目前模糊系统理论中十分活跃的研究分支,而逻辑代数系统又是模糊逻辑的一个重要的研究方向。本文主要就当蕴涵算子为蕴涵格中的蕴涵算子时的三Ⅰ算法和R_0代数中的MP滤子和商展开讨论,取得了一些有意义的研究成果。 1965年,加州大学Berkeley分校的L.A.Zadeh教授提出了模糊集的概念,并于1973年提出了模糊推理的合成推理的方法,即CRI算法。由于模糊推理适合于含有模糊性的不确定性推理并且贴近人类的思维模式,所以模糊推理一经提出,就受到了广泛的关注,很快就涌现出一大批理论性与应用性的研究成果。然而,模糊推理远较经典逻辑学中的二值推理复杂。从理论的角度看,Zadeh的CRI算法及其演变的推理机制也似乎有若干值得推敲之处。王国俊教授对CRI算法详细研究之后,指出CRI算法缺乏严格的逻辑基础。为尝试给模糊推理奠定比较严格的逻辑基础,而在[7]中提出了一种较CRI算法更优的全蕴涵三Ⅰ算法,受到学术界的广泛关注,并得到了充实与发展。为适应模糊推理的需要,王国俊教授又引入了蕴涵格的概念。本文的第二章正是基于全蕴涵三Ⅰ算法,讨论当蕴涵算子取蕴涵格中的蕴涵算子(称为IL型蕴涵)时的三Ⅰ算法和三IMT算法以及它们的还原性。因为IL型蕴涵算子较正则蕴涵算子为更一般的蕴涵算子,所以IL型三Ⅰ算法是基于正则蕴涵三Ⅰ算法的进一步的推广。 1997年王国俊教授基于模糊逻辑与经典逻辑本质区别的分析提出了一种新的形式系统L~*,并以L~*—Lindenbaum代数为背景引入了与系统L~*相对应的代数系统-R_0代数。自系统L~*和R_0代数提出以来,关于这方面的研究已迅速展开。完备性标志着语构理论与语义理论的和谐统一,所以具有完备性的逻辑系统才是好的逻辑系统。为证明L~*系统的完备性,[25]在R_0代数中引入了MP滤子的概念。关于R_0代数的MP滤子的研究已有一些成果出现。本文的第三章把R_0代数的全体MP滤子作为一个整体进行研究。首先,讨论MP滤子的一些基本的性质,并在全体MP滤子之集上引入运算∨与∧,证明了全体MP滤子之集按包含序构成有界完备分配格。同时在全体MP滤子之集上定义运算′和→,并给出了全体MP滤子之集成为R_0代数的若干条件。其次,讨论R_0代数的全体MP滤子之集的素元与它的素滤子之间的关系,继而给出全体MP滤子之集的素元的等价刻画定理。再者,分别在R_0代数的全体素滤子之集和全体


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