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R_0代数及Vague集的相似度理论

韩诚  
【摘要】:长期以来,作为模糊推理的数学基础,模糊逻辑一直是人工智能界关注的热点,许多基于不同实际背景的模糊逻辑的形式演绎系统被提出,与之相对应的代数语义方面的研究也硕果累累,其中基于连续t-模的BL代数和基于左连续t-模的MTL代数的提出尤为引人注目。2003年裴道武教授证明了MTL代数的一个重要扩张—NM代数与R_0代数等价,这就使得国内关于R_0代数的众多研究成果和方法可以被移植到NM代数中去,进而丰富和完善MTL代数理论。有鉴于此,本文详细考察了R_0代数的定义、性质、分类、存在性及其构造,通过对R_0代数簇分类得到了L~*系统的全部公理扩张,并证明了扩张系统的∑-完备性定理,为寻找和构建基于R_0代数的应用模型作了必要的理论准备。 另一方面,随着模糊信息处理技术的发展,对不确定信息融合的要求也越来越高,Vague集理论因其对模糊信息较强的表达能力而逐渐受到重视,被广泛应用于人工智能的各个分支。在它的诸多应用中,两个Vague集间的相似性度量作为一项关键技术成为专家们关注的焦点。本文在对现有度量公式综合分析的基础上给出了Vague集相似度的规范定义,引入了反映距离与相似度本质联系的边界条件,提出了基于Hausdorff距离的相似度度量新方法。 全文共分三章: 第一章较为系统地研究了R_0代数定义的简化及结构分类。首先,通过对R_0代数特征定理的详细分析,给出了R_0代数目前为止一个最简定义,大大方便了R_0代数的判定。其次,基于确定集(Validation集)和广义重言式理论,给出公式集F(S)基于R_0算子的一个16类分划,并解决了该分划关于语义MP运算及语义HS运算的封闭性问题。接着,从R_0代数的中点和真布尔元出发,得到了R_0代数的一个完全分类,进而,通过引入R_0代数根的概念清晰刻画了局部R_0代数(也即不含真布尔元的R_0代数)的结构。最后,研究了非全序R_0代数的存在性及R_0代数的构造方法,给出了局部R_0代数的存在性判别定理.通过本章的工作,为弄清R_0代数的结构,明确R_0代数的分类,丰富R_0代数的研究手段,增强L~*系统的推理能力作了积极有效的探索。 第二章结合R_0代数的完备性定理与系统L~*的广义演绎定理,给出L~*推理系统中的代数演绎定理,并以此为工具讨论了形式推理的数值化问题,有效地简化了推理步骤,降低了推理难度,并通过对一类特殊命题的考察说明了L~*推理系统的局限性。通过研究了R_0代数簇的分类,给出了L~*系统的全部公理扩张并证明了


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