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关于可导映射、反可导映射和交换映射的研究

王红霞  
【摘要】: 算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为现代数学中的一个热门分支,并与量子力学,非交换几何,线性系统和控制理论,甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透.为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外许多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究,并不断提出新的思路.例如:局部映射,Jordan映射,线性保持问题,零点可导映射,交换映射,中心映射等概念先后被引入和研究.目前这些映射已经成为研究算子代数不可或缺的重要工具.本文主要对VonNeumann代数上的可导映射、反可导映射和素环上的交换映射进行了研究,具体内容如下: 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义和一些已知结论.第一节介绍了导子,内导子,广义导子,广义内导子,广义Jordan导子,Von Neumann代数,素环等概念.第二节主要给出了本文中用到的几个已有引理. 第二章首先对Von Neumann代数M上的在单位可导和在零点及单位反可导的线性映射进行了研究.证明了在单位可导和在单位反可导的范数连续的线性映射是M上的内导子,在零点反可导的范数连续的线性映射是M上的广义内导子.当M是B(H)时,证明了在零点反可导的范数连续的线性映射是零映射.当M是B(H)且H是无限维时,在单位反可导的范数连续的线性映射是零映射.其次对Von Neumann代数M上的在单位广义可导和在单位Jordan可导的线性咉射进行了讨论,证明了在单位广义可导的范数连续的线性映射是M上的广义内导子,在单位Jordan可导的范数连续的线性映射是M上的内导子. 第三章研究了素环上的交换映射和中心映射,并且在含单位的特征不为2的非交换素环上给出了广义导子成为交换映射的一个充分条件.


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