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L~*系统中的模糊演绎定理与R_0代数性质的新探索

王小敏  
【摘要】: 随着人工智能与信息科学研究的不断深入,模糊逻辑的研究也已成为了一大热点,而模糊逻辑的研究与逻辑代数密不可分。 历史上,早期的逻辑代数研究始于Leibniz,他用符号表示命题,建立了二值逻辑演算理论。到了20世纪现代经典数理逻辑已经形成,其特点在于对任何命题均作“真”与“假”的二值判断。但是,科学技术是不断在进步和发展的,经典二值逻辑不能满足各种新型推理的需要,在现实生活中,无法以绝对真与绝对假的二值逻辑来处理的现象也比比皆是。因此,必须将经典二值逻辑加以改进和推广才能满足新型推理和现实生活的需要,改进和推广的方法之一就是扩充经典二值逻辑的赋值域,这就形成了多值逻辑系统和模糊逻辑系统,这方面著名的系统有Lukasiewicz逻辑系统,Godel逻辑系统,Gainse-Resche逻辑系统,基础逻辑系统BL,模糊命题演算的形式演绎系统L~*…等等。 模糊逻辑是模糊推理的数学基础,同时也是人工智能界关注的热点,许多基于不同实际背景的模糊逻辑的形式演绎系统被提出。模糊命题演算的形式演绎系统L~*是王国俊教授于1997年提出的,该系统集中了其他几个系统的优点特别是该系统中公理L10的提出,使得该系统较之其它系统有了更良好的性质,与此同时,与模糊逻辑的形式演绎系统相对应的代数语义方面的研究也硕果累累,其中基于连续t-模的BL代数和基于左连续t-模的MTL代数的提出尤为引人注目。2003年,裴道武教授证明了MTL代数的一个重要扩张—NM代数与R_0代数等价,这就使得国内关于R_0代数的众多研究成果和方法可以被移植到NM代数中去,进而丰富和完善MTL代数理论。 R_0代数是在语义上与模糊命题演算的形式演绎系统L~*相匹配的代数系统,也是王国俊教授为适应L~*系统研究的需要而提出的,因此,有必要对R_0代数作进一步的讨论与研究,这样也有助于加深对L~*系统的认识。 本文共分为三部分: 第一部分:作为预备知识,给出了L~*系统及与其相应的代数结构,并给出了本文要用到的关于此逻辑系统的若干主要定理以及相应代数结构的若干基本性质。 第二部分:对模糊命题演算的形式演绎系统L~*中的演绎定理进行了详细地讨论,得到了在一定条件下的L~*系统中的演绎定理:设A,B∈F(S),p,q∈S,若(?)(q→(?)p∨p)∨q→A,Γ(?)F(S),则Γ(?)A→B当且仅当Γ∪{A}(?)B。将L~*系统中的模糊演绎定理进行了改进,进一步说明了L~*系统所具有的良好性质。 第三部分:讨论了R_0代数与基础R_0代数其中的一些基本性质及R_0代数与基础R_0代数的区别与联系,在(a→b)∨((a→b)→(?)a∨b)=1条件下基础R_0代数就是R_0代数,并且得到了R_0代数的一类等价系统及R_0代数与MV代数、BCK代数等代数系统的关系。


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