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命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度及相对Γ-重言度理论

刘保翠  
【摘要】: 众所周知,数理逻辑的特点在于符号化和形式化,它和计算数学有着截然不同的风格。前者注重形式推理而后者注重数值计算;前者强调严格论证而后者允许近似求解。王国俊教授从基本概念的程度化入手,建立了计量逻辑学,架起了人工智能和数值计算之间的桥梁。在计量逻辑学中。真度是用来表示任意一个公式的可靠程度,给出了公式间的相似度、伪距离的概念,并由此建立了命题集上的近似推理理论.关于计量逻辑学已有了一系列的研究成果,但是所有这些结果都是基于系统的公理和推理规则而得出的,并没有考虑可能存在的推理前提。这自然无法刻划出一个公式落在理论Γ的推论之集D(Γ)中的程度。 鉴于此,本文从不同的角度,将这种“绝对性”的研究拓展到经典的二值逻辑和常见的四种多值逻辑系统中,进行了基于推理前提Γ的“相对性”的研究,从而更加完善和丰富了计量逻辑学的理论。 论文的结构和基本内容安排如下: 第一章预备知识.主要介绍了五种常见命题逻辑系统中的相关知识,为后面的研究作铺垫。 第二章二值命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度理论。 首先,给出了公式的Γ蕴涵真度的定义并详细地讨论了其相关性质。得出了全体有限理论的Γ蕴涵真度值在[0.1]中稠密的结论。其次,在Γ蕴涵真度的基础上,定义了公式间的相对Γ相似度及伪距离,给出了它们的一些基本性质.再次,在伪度量空间(F(S),ρ_Γ)中,讨论了基于Γ蕴涵真度的三种近似推理模式,给出了利用MP规则和推理前提存在误差时推理结论的误差估计公式.然后,对于关注的热点问题,实际操作者采取不同的模式所得的推理结论是否一致问题。我们做出了肯定的回答,证明了这三种近似推理模式之间的等价性.最后,将概率逻辑学与Γ蕴涵真度进行融合,给出了基于Γ蕴涵真度的逻辑度量空间中逻辑算子连续性的简洁证明. 第三章四种命题逻辑系统中公式的相对Γ-重言度理论. 首先,在四种重要的多值命题逻辑系统中,基于广义重言式理论,引入了公式的相对Γ-重言度概念,给出了相对Γ-重言度的若干性质,为后面研究其它相关理论打下了基础.其次,利用公式的相对Γ-重言度,定义了公式间的Γ-相似度。进而导出了命题集F(S)上的伪距离及其上统一的近似推理模式.再次,在多值逻辑(n值和连续值)系统中,得出了单个公式到Γ结论集的距离公式及理论Γ的发散度的简化形式.最后,研究了三种类型的近似推理模式之间的内在联系。


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