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一类算子空间上的三重Jordan映射和Jordan初等映射

黄婷  
【摘要】: 在算子代数理论中,关于对保持问题这一课题的研究一直是一个比较活跃的研究领域.Jordan映射,(拟)三重Jordan映射和Jordan初等映射是算子代数上一类重要的保持映射.近年来,有关对这一类映射的研究也取得了一些进展.本文将专注于研究对称算子空间和自伴算子空间上的三重Jordan映射及Jordan初等映射. 本文共分三章,具体内容如下: 第一章主要介绍了在本文中需要用到的一些符号,定义和后两章证明中需要用到的一些定理.首先是介绍了一些符号,其次引入了共轭算子,对称算子,三重Jordan代数,三重Jordan映射,Jordan初等映射等概念.最后我们给出在后两章证明中要用到的几个定理. 第二章首先讨论了对称算子空间上的三重Jordan映射φ,利用纯代数法通过证明这类映射的可加性及利用文献[1]定理4,我们得到了φ的形式为φ(A)=λXAXt,其中Xt为X的转置,λ∈C\{0},X是H上的有界可逆线性或共轭线性算子,满足Xt=X-1.紧接着我们用同样的方法还讨论了自伴算子空间上的三重Jordan映射φ,也同样地刻画出了φ的具体形式,即φ(A)=βUAU*,其中β∈R\{0},U是H上的酉算子或共轭酉算子. 第三章主要研究了任意两个不同的对称算子空间之间的Jordan初等映射(M,M*).证明了只要M,M*都是满射,则M和M*都是可加的.


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