收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

算子理论在量子信息和非交换计算中的若干应用

窦艳妮  
【摘要】: 算子矩阵,算子数值域,算子谱理论以及交换子都是近年来算子理论中比较活跃的研究课题,对它们的研究涉及到诸如代数学、矩阵理论、非交换几何理论、非交换计算以及量子计算等多个学科分支.本文主要研究算子理论在量子信息和非交换计算中的若干应用.研究方法上着重使用了算子分块技巧和算子谱理论.研究内容涉及到上三角算子矩阵的值域,算子数值域,广义量子门与自伴算子下确界的谱表示,正压缩交换子的极大范数,斜投影五个方面.全文共分五章: 第一章运用算子分块技巧,对上三角算子矩阵分别就对角线上算子A,B的值域R(A)和R(B)都闭、都不闭、一个闭一个不闭这四种情况,研究了值域R(MC)的闭性.并结合所得结论,给出了上三角算子矩阵是Kato-非奇异的充分必要条件. 第二章将S. Gudder和G. Nagy在研究序贯量子测量理论中所依赖的涉及到自伴算子数值域的一个基本定理,在去掉其自伴性的限制后,推广到了一般有界线性算子中;完全回答了P. J. Psarrakos和M. J. Tsatsomeros提出的,关于矩阵的极小模和内数值域半径的一个公开问题,并证明了相应结论对无限维Hilbert空间上的有界线性算子也成立;借助于算子分块技巧,研究了算子数值域的角点与算子点谱、约化近似点谱之间的关系. 第三章对龙桂鲁在研究对偶量子计算机原理中提出的广义量子门,及S.Gudder在研究量子测量中引入的逻辑序下的自伴算子中的若干问题进行了研究,运用线性算子的谱理论和算子分块的方法,给出了广义量子门的谱刻画及逻辑序下两个自伴算子的下确界的谱表示. 第四章运用线性算子的谱理论,研究了由蔡文端提出的非交换计算中两个正压缩算子的交换子的有关问题,得到了正压缩交换子的极大范数可达的充要条件. 第五章从斜投影算子的几何结构入手,给出了补子空间上斜投影的算子矩阵表示.在无限维Hilbert空间上,得到了斜投影U(VU)(?)V的值域和零空间的若干刻画,给出了一般斜投影的表示. 本文所取得的主要研究成果分为以下7个方面: (1)利用算子分块的方法,给出了几种不同情形下上三角算子矩阵值域是闭的以及上三角算子矩阵是Kato-非奇异的充分必要条件. (2)证明了对Hilbert空间H上的有界线性算子A,B,C,若等式(Ax,x)(Bx,x)= (Cx,x)对H中任意的单位向量x都成立,则A和B中至少有一个是恒等算子的倍数,即存在复数c使得A=cI或B=cI. (3)证明了对Hilbert空间H上的有界线性算子A,若0(?)W(A),则δ(A)≥(?)(A). (4)利用线性算子的谱理论,给出了压缩算子是广义量子门的充要条件. (5)得到了逻辑序下两个自伴算子的下确界的谱表示公式. (6)获得了两个正压缩算子的交换子的极大范数可达的充分必要条件. (7)给出了斜投影U(VU)(?)V的值域,零空间的若干刻画,得到了一般斜投影的表示.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 司增艳;;多线性奇异积分迭代交换子的加权估计[J];北京师范大学学报(自然科学版);2010年05期
2 许明;陈瑞仰;;广义Riesz变换与其交换子在Morrey空间中的有界性[J];暨南大学学报(自然科学与医学版);2011年01期
3 江泽坚;邹承祖;;关于谱型算子理论的几点注记[J];吉林大学学报(理学版);1963年03期
4 龚为邦;;关于C.Pearcy就交换子提出的三个问题[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1983年01期
5 张少华;具有闭值域的广义导算子[J];复旦学报(自然科学版);1986年03期
6 侯晋川;关于亚正规算子的Hilbert-Schmidt范数不等式[J];复旦学报(自然科学版);1988年04期
7 李刚;;对合算子的乘积[J];扬州大学学报(自然科学版);1991年03期
8 曹伟平;L~p系数的二阶椭圆型方程弱解的存在性[J];淮海工学院学报;1998年01期
9 李书海;代晋军;;P叶近于凸函数类的一个扩展[J];数学的实践与认识;2007年18期
10 蹇英娟;;函数空间上的Toeplitz算子[J];科技信息;2010年11期
11 左大伟;贾慧羡;刘宇;;分数次Marcinkiewicz积分交换子的端点估计[J];河北师范大学学报(自然科学版);2008年01期
12 徐华;王立伟;束立生;;广义Calderón-Zygmund算子交换子的加权有界性[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2008年04期
13 陈艳萍;丁勇;;广义Morrey空间上带变量核的Littlewood-Paley算子[J];数学物理学报;2009年03期
14 周疆;李亮;伊磊;陈金阳;;多线性奇异积分算子交换子在Morrey空间的有界性[J];湖南大学学报(自然科学版);2010年04期
15 陈瑞仰;陈波;;广义分数次积分算子及其交换子在Morrey空间中的有界性[J];西安工业大学学报;2010年06期
16 曹伟平,马吉溥;L~p系数的二阶椭圆型方程弱解的存在性Ⅱ——弱极值原理及其应用[J];淮海工学院学报;1998年02期
17 李书海,木林;有关近于凸函数的一族解析函数[J];数学杂志;2005年04期
18 李映辉;冯玉明;;P-结合超运算[J];昆明师范高等专科学校学报;2005年04期
19 杨新兵;刘秀梅;;数值域的端点和角点[J];南阳师范学院学报;2005年12期
20 王振;赵凯;;Calderón-Zygmund算子交换子在Herz型Hardy空间上的加权有界性[J];青岛大学学报(自然科学版);2007年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 翟胜军;姜晖;张鑫;;一种基于角点的图像配准方法[A];武汉(南方九省)电工理论学会第22届学术年会、河南省电工技术学会年会论文集[C];2010年
2 张丽琴;;广义分数次积分算子交换子在Herz—Hardy空间上的有界性[A];江苏省现场统计研究会第八次学术年会论文集[C];2003年
3 张煌辉;徐德;;一种基于圆周区域特征的角点快速匹配方法[A];中国自动化学会控制理论专业委员会B卷[C];2011年
4 缪君;储珺;张桂梅;;基于仿射不变角点的宽基线图像匹配[A];中国宇航学会深空探测技术专业委员会第七届学术年会论文集[C];2010年
5 武建勋;;圣文南原理和算子连分式[A];第二届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1993年
6 全永兵;张化光;;广义模糊双曲正切模型及其逼近性研究[A];2001系统仿真技术及其应用学术会议论文集[C];2001年
7 郗润平;武潇;张艳宁;;基于子束变换和Harris角点的图像配准算法[A];全国第三届信号和智能信息处理与应用学术交流会专刊[C];2009年
8 余英姿;张强;;求解广义指派问题的转换方法[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年
9 杨晓晖;李宗春;刘亚辉;王贺;;图像角点精确定位方法的研究[A];第九届全国光电技术学术交流会论文集(下册)[C];2010年
10 周露平;陈会勇;方伟;陈宗海;;基于Kalman滤波的特征跟踪[A];系统仿真技术及其应用(第7卷)——'2005系统仿真技术及其应用学术交流会论文选编[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 窦艳妮;算子理论在量子信息和非交换计算中的若干应用[D];陕西师范大学;2010年
2 张邺;算子理论中若干问题的研究[D];陕西师范大学;2012年
3 黄穗;函数空间上的算子理论[D];广州大学;2010年
4 任芳国;关于算子补与广义数值域的研究[D];陕西师范大学;2004年
5 王月清;初等算子与子空间夹角以及效应代数相关研究[D];陕西师范大学;2008年
6 海国君;算子矩阵的补问题和谱[D];内蒙古大学;2010年
7 喻晓;分数次积分交换子的加权有界性[D];浙江大学;2010年
8 颜世军;离心场中广义弹性体的动力学建模与数值分析[D];重庆大学;2011年
9 额布日力吐;无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性及其在弹性力学中的应用[D];内蒙古大学;2012年
10 徐晓萍;Hilbert空间中线性系统的若干问题[D];大连理工大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王莹;算子数值域[D];吉林大学;2010年
2 张景杰;关于有界线性算子的二次数值域[D];陕西师范大学;2002年
3 方莉;算子的k-数值域和正交投影算子对[D];陕西师范大学;2004年
4 刘秀梅;关于Aluthge变换的数值域与数值域的不可达点[D];陕西师范大学;2004年
5 满达;某些算子数值域的对称性[D];内蒙古大学;2012年
6 武文胜;H~∞的弱星拓扑生成元及其在算子理论研究中的初步应用[D];吉林大学;2010年
7 孙秀红;数值域非端点的特征及相关问题的研究[D];陕西师范大学;2004年
8 张晶;Schauder基与算子理论[D];吉林大学;2011年
9 孟晓芬;二阶矩阵代数上近似保持数值域的映射[D];太原理工大学;2012年
10 胡晴华;Fock-Sobolev空间上算子理论的若干问题[D];浙江师范大学;2012年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 本报记者 杨瑞春 实习生 吴瑶;另一个王广义,未必就是真的王广义[N];南方周末;2008年
2 记者 李玉清;海内外数学专家齐聚龙城摆“矩阵”[N];科学导报;2010年
3 本报记者 杨瑞春 实习生 吴瑶;王广义:我没有创造过任何东西[N];南方周末;2008年
4 记者吴亚明、陈晓星;台湾11月失业率5.22%[N];人民日报海外版;2002年
5 张瑞利;福建全面开展广义地质工作[N];中国矿业报;2010年
6 王化成;从狭义分配到广义分配[N];中国财经报;2001年
7 郭玉林;人力资本重组的方向[N];社会科学报;2000年
8 北京邮电大学信息工程学院教授 林家儒;GSM用户通话安全性的考虑[N];雅安日报;2005年
9 本报记者 万鸽;大众品牌就要与现实生活接轨[N];中国企业报;2002年
10 记者 王昕;省第十一届运动会隆重开幕[N];山西经济日报;2002年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978