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子效应代数的模糊化与粗糙集相关研究

杨海龙  
【摘要】: 本文第一部分将效应代数与模糊结构(模糊集、直觉模糊集/Vague集及软集)相结合,主要研究子效应代数的模糊化,即:直觉模糊子效应代数(简称Ⅱ-子效应代数)、模糊子效应代数和软效应代数;第二部分主要研究粗糙集相关理论.全文主要内容如下: 第一章预备知识.给出了本文将要用到的有关模糊集、软集、效应代数以及模糊逻辑算子的一些概念和结论. 第二章主要研究Ⅱ-子效应代数以及模糊子效应代数.首先,给出Ⅱ-子效应代数和模糊子效应代数的概念,以及给出它们的等价刻画.其次,证明:所有Ⅱ-子效应代数以及所有模糊子效应代数都构成一个完备格.当|E|≤5时,所有Ⅱ-子效应代数(相应的,所有模糊子效应代数)是一个Hutton代数且是(ⅡE,≤)(相应的,([0,1]E,≤))的一个完备子格.也讨论其他一些相关的性质.最后,研究Ⅱ-可特征化的子效应代数和模糊可特征化的子效应代数. 第三章主要将软集思想应用到效应代数中.给出软效应代数、软效应代数的理想、以及基于效应代数和理想的软理想的概念,阐明了软效应代数、软效应代数的理想、以及基于效应代数和理想的软理想是模糊子效应代数和模糊理想的推广.分别详细讨论它们之间的一些代数运算的性质. 第四章主要研究基于Vague等价关系的粗糙集分解及直觉模糊近似空间的变换.提出基于Vague等价关系的(αt,αf)-等价类,并在(αt,αf)-等价类基础上定义了(αt,αf)-粗糙集,得到(αt,αf)-粗糙集是λ-粗糙集的推广,研究了(αt,αf)-等价类和(αt,αf)-粗糙集的性质.分别得到(αt,αf)-等价类、粗糙集以及粗糙集的边界基于Vague等价关系的分解结构.给出直觉模糊近似空间的并、交、逆以及合成.作为直觉模糊近似空间的并、交、逆的应用,也考察了由直觉模糊关系的各种核与闭包诱导的直觉模糊近似空间. 第五章主要利用构造性方法以及公理化方法在一个更广阔的框架下研究基于一般模糊关系的(I,J)-模糊粗糙集.在构造性方法中,在任意一个模糊近似空间上给出(I,J)-模糊粗糙集的概念并且讨论(I,J)-模糊粗糙近似算子的性质.建立了特殊的模糊关系与模糊近似算子的性质之间的联系.在公理化方法中,给出了(I,J)-模糊粗糙近似算子的公理化刻画.


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