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广义Sierpinski垫上的指数正交系分析

于雪莉  
【摘要】: 本文研究了二维和三维广义Sierpinski垫的正交性问题.主要目标是估计二维和三维广义Sierpinski垫上的相互正交的指数函数的个数.本文的主要结论如下: 1.在二维广义Sierpinski垫的情况下,与自仿测度μM,D有关的扩张矩阵M和数字集D分别如下:在文献[32]中,Li证明了L2(μM,D)空间中相互正交的指数函数有4个,其中x1,x2是奇数,而且|X1|1,|x2|1.本文在第二章首先得到自仿测度μM,D的傅里叶变换的零点集Z(μM,D)的一些性质,最后利用Z(μM,D)的性质给出了定理的另一种简单的证明方法. 2.在三维广义Sierpinski垫的情况下,与自仿测度μM,D有关的扩张矩阵M和数字集D分别如下:如果p1,p2,p3是奇数,那么L2(μM,D)空间中相互正交的指数函数至多有4个.本文在第三章首先得到自仿测度μM,D的傅里叶变换零点集的一些性质,其次用这些性质证明了三维情况下,在L2(μM,D)空间中相互正交的指数函数至多有4个.最后得出几个简单的推论. 本文的研究结果把Dutkay, Jorgensen以及Li等人在最近文章中关于非自仿测度及正交指数函数个数问题的结论推广到更一般的形式并改进了其结论,对以后的相关研究有重要意义.


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