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两类不确定时滞系统的保性能控制和鲁棒H_∞控制

李永钊  
【摘要】: 众所周知,时滞经常出现在各种各样的实际系统中,例如艾滋病传染、化学工程系统、核反应堆、人口动态模型、船的稳定以及无损传输系统.时滞的存在是系统不稳定和性能下降的主要根源.同时,在实际系统中往往存在不确定性.因此,在过去的二十年里,对不确定时滞系统的鲁棒稳定性、保性能控制以及鲁棒H∞控制等方面的研究受到了众多学者们的关注.根据结果是否包含时滞信息,不确定时滞系统的判别法分为时滞依赖判别法和时滞独立判别法.一般来说,当时滞小时后者比前者具有更少的保守性.近年来,奇异系统由于在实际问题中发挥着越来越重要的作用,也受到许多学者的关注.许多正常系统的有关结论被推广到不确定奇异系统.本文针对两类不确定时滞系统,分别研究了带状态时滞和输入时滞的不确定奇异系统的保性能控制以及鲁棒H∞控制问题;带时变分布延迟的不确定时滞系统的非脆弱鲁棒保性能控制问题.通过选择新的Lyapunov泛函,结合自由权矩阵思想,引入自由矩阵,以线性矩阵不等式的形式给出了带状态时滞和输入时滞不确定奇异系统的保性能控制和鲁棒H∞控制以及带时变分布延迟的不确定时滞系统的非脆弱鲁棒保性能控制等方面的结论,降低了现有一些文献的保守性,最后给出数值例子验证了所给方法的有效性和可行性. 本文的主要结论有: (1)带状态时滞和输入时滞的不确定奇异系统的保性能控制.这一部分,针对带状态时滞和输入时滞的不确定奇异系统,在适当的假设下,利用Lyapunov稳定性方法,给出了系统时滞相关的鲁棒稳定性判别方法,并用线性矩阵不等式(LMI)最优化途径解决了这类保性能控制问题.通过求解相应的线性矩阵不等式就得到了系统的鲁棒保性能控制器,同时也能保证二次性能函数不超过一个确定的界.最后给出数值例子验证了所给方法的有效性. (2)带状态时滞和输入时滞的不确定奇异系统的鲁棒H∞控制.这一部分,针对一类带有状态时滞和输入时滞的不确定奇异系统,研究了鲁棒H∞控制问题.在适当的假设下利用Lyapunov稳定性方法,并采用一个新的积分不等式方法,用线性矩阵不等式的形式给出了系统鲁棒能稳和鲁棒H∞控制的时滞依赖条件,其保守性小于已有的结果.最后给出数值例子验证了所给结论的可行性和有效性. (3)带时变分布延迟的不确定时滞系统的非脆弱鲁棒保性能控制.这一部分,针对一类带有时变分布延迟的不确定时滞系统,考虑了非脆弱鲁棒保性能控制器设计问题.在适当的假设下利用Lyapunov稳定性方法,以线性矩阵不等式的形式,给出了该动态时变分布延迟不确定时滞系统鲁棒稳定及非脆弱鲁棒保性能状态反馈控制器存在的充分条件.通过求解相应的矩阵不等式就得到了系统的非脆弱鲁棒保性能控制器,同时也能保证二次性能函数不超过一个确定的界.最后给出数值例子验证了所给方法的有效性.


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