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冗余性及其信号去噪

付瑞锋  
【摘要】: 框架理论是研究小波分析的一个主要工具,最初来源于信号处理,它是由Duffin和Schaffer在1952年研究非调和傅立叶级数时提出来的,当时叫Hilbert空间框架。框架理论在小波分析的发展中起到了非常重要的作用。在小波理论进一步发展的过程中,Daubechies、Grossmann和Meyer于1986年把连续小波变换的理论与框架理论相结合定义了仿射框架(或称小波框架)。如今的框架理论不仅应用于小波分析方面的研究,而且广泛应用于信号处理、图像处理、Sobolev空间理论、数值计算等理论和应用领域的研究。 本文通过信号重构刻画出了框架的冗余性,并首先讨论了利用冗余性作用:可以降低增大框架系数的噪声。进一步完善了利用框架设计投影消除噪声,特别是利用规范的矢量框架设计投影来消除白噪声等方面的有关结换,并应用冗余变换对图像进行 优化去噪:为了在图像去噪时更好地保持细节特征论,并证明了这些结论。其次,本文讨论了冗余变换中的二进小波变换和曲波变,提出了联合小波和曲波的阈值去噪方法一和方法二。 方法一:在含噪图像小波分解后,对每一尺度下三个高频子带的细节分量进行单层逆变换,得到该尺度下的细节图像。对这些细节图像进行曲波阈值去噪处理,然后再进行单层小波分解。用所得的高频子带分别代替先前小波分解所得的子带。最后对处理后的图像小波系数进行小波逆变换,得到去噪图像。实验结果表明,在处理具有直线特征的图像时,该方法要优于单纯的小波或曲波。 方法二:在含噪图像小波分解后,对每一尺度下三个高频子带的细节分量进行单层逆变换,得到该尺度下的细节图像。对细节图像进行循环平移的快速曲波阈值去噪处理,然后再进行单层小波分解。用所得的高频子带分别代替先前小波分解所得的子带。最后对处理后的图像小波系数进行小波逆变换,得到去噪图像。 本文共分五部分。 第一部分是绪论。综述了小波分析的产生、发展和框架理论的产生和发展。 第二部分是冗余框架。逐次介绍了框架、冗余框架及其框架的冗余性刻画等知识。 第三部分是冗余变换。在这一部分分别介绍了冗余变换中的离散脊波变换、二进小波变换、曲波变换、快速曲波变换。 第四部分是信号去噪,共分成_三大部分。第一部分是框架去噪,讨论了利用冗余性可以降低增大框架系数的噪声,进一步完善并证明了利用框架设计投影消除噪声特别是利用规范的矢量框架设计投影消除白噪声等方面的有关结论。第二三部分是联合小波和曲波的图像优性去噪法,主要从理论方面对图像优性去噪进行讨论,提出了联合小波和曲波的阈值去噪方法。 第五部分是小结。


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