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一类平面自仿测度的非谱性质和R~3中一类自仿测度的奇异性

张陇生  
【摘要】: 本文主要研究了一类三元素数字集的平面自仿测度的非谱性质以及R3中一类自仿测度的Fourier变换序列在推广方向上的下界估计.本文的主要结果如下: (1)借助自仿测度的Fourier变换,利用Parseval恒等式,得到某些谱对在一定的条件下可以得到和谐对. (2)借助模3的剩余类,利用矩阵算子M*作用在零点集Z0和Z0上的周期性,证明了对于矩阵和数字集 (a)如果l(?) 3Z+2,则由(M,D)所决定的L2(μM,D)空间中有不超过2个μM,D正交指数函数. (b)如果l∈3Z+2,则由(M,D)所决定的L2(μM,D)空间中至多有3个μM,D正交指数函数. (3)借助Pisot数和余弦函数的性质,证明了如果α是一个Pisot数,λ=α-1,的下界,进而证明了自仿测度μλ,D是奇异的. 本文的研究结果分别推广了D.E.Dutkay,P.E.T.Jorgensen,J.-L.Li,K.A.Kornelson和K.L.Shuman的有关结果.


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