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厚圆盘轴对称弯曲振动的研究

潘晓娟  
【摘要】: 弯曲振动圆盘具有大辐射面积特点,在空气强功率超声领域中得到了广泛的应用。在高频、大功率声辐射条件下,薄盘的机械强度显得不足,这时厚圆盘是个不错的选择,因为它横向尺寸不大,频率又高。对圆盘的弯曲振动特性及其辐射声场的研究,目前大都采用薄板理论,即基于Kirchhoff“直法线”假定。该假定忽略了剪切变形,提高了板的刚度,所以得到的频率总是高于它的实际值。该理论主要适用于厚跨比较小的匀质结构,当厚跨比逐渐增大时(大于1/5后),经典薄板弯曲理论的局限性将会明显显示出来。对于厚跨比比较大的板,必须重新探讨和研究经典理论的基本假定,并建立相应的新的理论即厚板理论——考虑剪切、挤压和转动惯量的效应。大功率的声学应用不但关心厚盘的结构振动特性,还希望在一定的边界条件下,能给出其相应的频率方程、位移解析解,以利于设计和计算声场。 前人的研究内容大多从工程力学的角度出发,本文从声学研究角度出发完成了这一工作,分析了薄板、厚板理论的两种不同假设,找到了二种理论主要区别。本论文的研究课题主要是基于Mindlin板理论研究厚圆盘的弯曲振动特性,主要包括厚圆盘弯曲振动径向位移和横向位移的解析表达式,自由、简支、固定边界条件下的频率方程。本文研究的方法具有一般性和通用性。 在不同的边界条件下,基于Mindlin板理论,本文推导了厚圆盘弯曲振动径向位移和横向位移的解析式,得到了厚圆盘的频率方程。由频率方程计算得到的前几阶弯曲振动频率与用有限元方法计算的结果基本相符,与实验测试结果也基本一致。数值算例表明,随着盘厚的增加,由于“直法线”假定的影响,所得到的频率相对不准确。同样尺寸的厚圆盘,利用薄板理论计算出的谐振频率总是高于利用Mindlin理论计算的结果,这也从另外的一方面揭示了“直法线”假定在这个问题上所起到的作用。尤其在计算高阶频率的时候,薄板理论就显现出更大的误差,然而相应的厚板理论却能够给出令人满意的结果。 本文的工作对厚圆盘弯曲振动辐射器的设计提供了参考。为进一步研究厚板弯曲振动的相关问题提供很好的基础。适用范围也比薄板理论更广阔。


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