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关于Smarandache函数和几个数论函数的均值

赵琴  
【摘要】:对数论函数均值的估计在数论领域中一直占有极重要的位置,许多著名的数论难题都与之有相当的关系。1991年,在著作《Only Problems, NotSolutions》中,罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授提出了105个有关数论函数和特殊序列等未解决的问题及猜想,极大地推动了众多学者对此类问题的研究。 基于对上述问题的兴趣,本文将用初等及解析的方法从以下几个方面对Smarandache函数与几个数论函数的均值分布性质进行研究: 1.给出了本文所研究课题的背景与意义,说明了国内外研究的现状,为本文的研究做了准备工作。 2.在简单数集中讨论了Smarandache函数与几个数论函数的加权均值,并获得了几个渐近公式。 3.研究了F.Smarandache LCM函数SL(n)与素因数和函数n的加权均值以及均方差的均值,并得到了几个相对精准的均值分布式。 4.定义了一个新的数论函数,对包含此函数的两个复合函数的均值分布性质进行了讨论,并得到了很好的结果。


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