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非线性算子族和算子半群公共不动点的迭代算法

张雷  
【摘要】: 非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,尤其是非线性算子方程解的迭代问题已成为非线性泛函分析领域近年来研究的活跃话题.长期以来,许多作者用Mann迭代算法及杂交投影算法去逼近非线性算子方程或非线性算子半群的不动点.本文主要讨论了以下三个问题: 首先,对Hilbert空间(?)中的非空闭凸子集C,在原有的非扩张映象的情况下,引入半群的概念,将其应用于混杂算法,得到了强收敛定理. 其次,在原有的拟非扩张映象的基础上,构造了一种新的映象无限族拟非扩张映象,运用杂交投影算法找到其不动点,并证明了此迭代序列的强收敛性. 最后,将渐近非扩张映象和渐近κ-严格伪压缩映象推广到了无限族,运用杂交投影算法找到其不动点集,得到了此迭代序列的强收敛定理.


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