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复杂网络间的外部同步分析及计算

吴永庆  
【摘要】:在过去的十年时间里,关于复杂网络上动力系统同步的研究得到了来自生物、物理、数学以及工程技术等领域的专家学者们的广泛关注.在实际生活中,网络间外部同步的研究(作为网络内部同步研究的一种推广形式)有着重要的现实意义和潜在的应用价值.例如,为了更好地了解某些传染病(如Mad Cows、AIDS和SARS等)在动物和人群之间的传播动力学行为,需要将动物和人群分别用不同性质的两个网络来区分;在生物系统中,研究蛋白质网络和基因网络间的相互作用关系,也许有助于进一步揭开物种进化过程的神秘面纱.本文在已有研究的基础上,利用动力系统理论、代数理论和控制理论进一步对网络间的外部同步问题做了一些研究.具体研究工作概述如下: 1.研究了两个复杂网络间的外部广义同步,其中这两个网络可以具有不同的拓扑结构和节点状态方程,并且网络的节点数也可不一样.广义同步指的是两个混沌系统的相应状态变量之间存在一定函数关系的现象.这里选取OPCL方法作为网络间的耦合方式.首先为了更加准确地刻画网络间发生外部广义同步的条件,我们给出了它的一个充分必要条件,即响应网络是一致渐近稳定的.接着借助于辅助系统方法和Lyapunov稳定性理论,最终得到了网络间发生外部广义同步的一个充分条件.数值例子进一步验证了这个条件的正确性和有效性. 2.研究了两个非恒等对称耦合相振子网络的同步问题.首先,通过一个非线性变换将原模型转化为一个线性重整化模型.接着,基于动力系统理论和代数知识,分别得到了衡量每个网络内部同步程度和两个网络间外部同步程度的同步序参数的显式形式.最后,我们给出了数值例子来检验所得到序参数的正确性. 3.研究了两个复杂网络间的外部反同步及其控制问题.反同步指的是达到同步的两个混沌系统的状态向量的绝对值相同但符号相反的现象.首先讨论了具有相同和不同拓扑结构的两个网络间的外部反同步问题.利用自适应控制方法和著名的Barbalat引理,我们分别给出了两个比较简单的自适应外部反同步控制格式.接着分析了两个不同网络间的外部反同步问题.这里分别选取非线性信号连接和相互作用连接作为网络间的作用形式,并且得到了相应的自适应外部反同步控制格式.进一步介绍了两个同时具有非时滞和时滞耦合项的网络间外部反同步的牵制控制问题.运用矩阵的Schur complement引理和Barbalat引理,得到了实现网络间牵制外部反同步的一个充分条件.最后,我们提供了相应的数值例子来验证理论结果的正确性和有效性.


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