收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非局部扩散方程的单稳行波解

张国宝  
【摘要】:近年来,在材料科学、生态学、流行病学、神经网络等学科的研究中导出了许多非局部扩散方程,并已得到了许多学者的关注.我们知道,用积分算子所表示的非局部扩散能够更加准确地描述所考虑的实际问题.然而,由于非局部项的出现导致方程的性质和动力学行为发生了改变,例如,方程的解半流不再是紧的以及解的正则性降低等.这给数学理论的研究带来了新的困难.在非局部扩散方程的研究中,行波解是一个重要分支.行波解可以很好地描述自然界中大量有限速度传播问题及振荡现象. 本文首先研究了退化单稳非局部扩散方程的行波解的单调性、唯一性、稳定性以及初值问题的解的传播速度.通过考虑原方程所对应的线性方程,我们讨论了行波解在实轴两端的指数渐近行为.然后利用滑动平面技术证明了行波解的单调性和唯一性.接着利用基于比较原理的挤压技术,证明了最小波速行波解的渐近稳定性.最后,借助于比较原理和上下解方法,得出紧初值问题解的传播速度与行波解的最小波速相一致的结论. 其次,研究了具有年龄结构的时滞单稳非局部扩散方程的行波解的渐近稳定性.通过加权能量方法结合比较原理的方法,证明了大波速行波解的稳定性.这个稳定性结果表明初值问题的解以时间指数衰减收敛到行波解.特别地,在该类方程中,时滞对行波解的稳定性没有影响. 最后,研究了具有阶段结构的捕食者-食饵系统的行波解的存在性.通过引入部分拟单调条件(PQM)和部分指数拟单调条件(PEQM),利用上下解方法、交错迭代技巧和Schauder不动点定理,对一类抽象的非局部扩散系统建立了行波解的存在性.然后把这些结果运用到所考虑的捕食者-食饵系统,得到了连接平凡平衡态和共存平衡态的行波解的存在性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 王智诚;向红;晏兴学;;具有离散时滞的非局部单物种种群模型的行波解[J];咸阳师范学院学报;2006年02期
2 王增波;刘景波;孟旭东;;扩散方程的孤子解法[J];河北北方学院学报(自然科学版);2005年06期
3 谢溪庄;;具有阶段结构和非线性种群内制约关系竞争系统的行波解[J];数学研究;2011年02期
4 黎勇;一类趋化性生物模型行波解的存在性[J];应用数学学报;2004年01期
5 汤燕斌;吴庆华;;分年龄段的互惠模型的行波解[J];华中科技大学学报(自然科学版);2006年10期
6 潘书霞;;具有时滞的Gilpin-Ayala竞争系统的行波解[J];甘肃科学学报;2008年03期
7 薛春荣;张先叶;;非线性偏微分方程求解的新方法[J];数学的实践与认识;2009年21期
8 赵海琴;刘三阳;;一类单稳时滞格微分方程行波解的渐近行为及唯一性[J];兰州理工大学学报;2011年01期
9 赵小山;李震波;;Camassa-Holm方程丰富的行波解[J];天津职业技术师范大学学报;2011年01期
10 王海玲;张国胜;;具有阶段结构的Lotka-Volterra竞争模型的行波解的存在性[J];石家庄学院学报;2006年03期
11 吕咸青;KdVB方程行波解的渐近分析[J];物理学报;1992年02期
12 汤燕斌,周笠;竞争扩散系统行波解的存在性(Ⅱ)[J];华中理工大学学报;1998年12期
13 黄正洪,夏莉;RLW-Burgers方程行波解的性质[J];重庆师范学院学报(自然科学版);1998年01期
14 吴曦;一类非线性波动方程的行波解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2003年06期
15 黄建华,路钢;时滞格微分方程组的行波解[J];数学年刊A辑(中文版);2004年02期
16 翁建平;用形变映射法求复杂非线性方程的行波精确解[J];山西大学学报(自然科学版);2005年03期
17 叶健芬;蔡桂平;虞凤英;;利用双曲函数法研究非线性方程的行波解[J];温州师范学院学报;2006年02期
18 郭秀荣;;Fisher方程的精确行波解[J];洛阳大学学报;2006年02期
19 张大珩;丁丹平;洪宝剑;;广义非线性超弹性杆波动方程的行波解[J];江南大学学报(自然科学版);2006年05期
20 朱庆国;;关于一类非线性偏微分方程的异宿轨及其行波解[J];盐城工学院学报(自然科学版);2007年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 杨水龙;;一个化学反应扩散方程奇异行波摄动解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
2 张正娣;毕勤胜;;一类非线性波动方程的行波解及其演化过程[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
3 吴涛;熊艳;;形变映射法求非线性方程的行波解[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
4 胡伟鹏;邓子辰;;广义五阶KdV方程的多辛算法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
5 毕勤胜;;非线性耗散R(m,n)方程奇异分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
6 张正娣;毕勤胜;;Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波解及其演化过程[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
7 虞吉林;郑哲敏;;一种非局部弹塑性连续体模型与裂纹尖端附近的应力分布[A];郑哲敏文集[C];2004年
8 吴志强;丁然;;气动热载荷共同作用下功能梯度材料板的模态相互作用[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
9 杨骁;;多孔介质平板通道中非局部热平衡的对流及其应力分析[A];科技、工程与经济社会协调发展——中国科协第五届青年学术年会论文集[C];2004年
10 王琪;张化;缪国庆;;具有周期结构底面水槽中表面波的实验研究[A];中国声学学会2006年全国声学学术会议论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
2 孙玉娟;非局部扩散方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2010年
3 舒雅琴;非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解[D];兰州大学;2011年
4 程翠平;二维格上具有年龄结构单种群模型的行波解[D];兰州大学;2010年
5 史振霞;格微分方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2012年
6 吴事良;非局部时滞反应扩散方程的行波解和渐近传播速度[D];西安电子科技大学;2009年
7 孟海霞;具有梯度结构的反应扩散方程的行波解[D];兰州大学;2012年
8 盛伟杰;双稳型反应扩散方程的非平面行波解[D];兰州大学;2012年
9 张平安;反应扩散方程行波解的定性研究[D];兰州大学;2010年
10 张本龚;几类非线性数学物理方程的行波解[D];华南理工大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李美慧;非线性反应扩散方程的行波解[D];吉林大学;2010年
2 李燕;两类非局部扩散SIR传染病模型的行波解[D];兰州大学;2012年
3 李午慧;具有阶段结构和非局部扩散的时滞捕食—被捕食系统的行波解[D];山西大学;2012年
4 代冬岩;非线性发展方程组的行波解[D];东北石油大学;2012年
5 尹兰;具有广义发展项的一类K(m,n)方程的行波解分支及动力学研究[D];东北师范大学;2011年
6 杨道明;几类反应扩散系统行波解的存在性及应用[D];南华大学;2010年
7 邵明哲;一类传染病模型的行波解的存在性[D];东华大学;2011年
8 李海燕;具有无理平均间距的耦合振子系的行波解与单调性[D];苏州大学;2010年
9 贾中伟;两类反应扩散模型行波解的指数稳定性[D];兰州大学;2011年
10 李琦蓉;几类种群模型行波解的存在性与稳定性[D];南华大学;2011年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 耿继超 张国权;聚焦局部动员的“非局部”趋势[N];中国国防报;2006年
2 金叶;血液短缺现象存在宣传的缺失[N];中国改革报;2006年
3 邑兰;领导问责确保减薪方案落实[N];中国改革报;2008年
4 直言;没有了升学指标就无法体现政绩?[N];天津教育报;2009年
5 刘鸿燕;看清市场再种药材[N];农民日报;2008年
6 陈琳;上海移动圆满完成全网GSM900M改频[N];人民邮电;2006年
7 蒋楚剑;口腔检查应纳入常规体检[N];大众卫生报;2006年
8 雨亭;渎职官员必须为黑砖窑悲剧负责[N];今日信息报;2007年
9 ;黎以冲突构成地区危机[N];新华每日电讯;2006年
10 本报记者 王晴颖;“中日混血”新杉杉[N];中国服饰报;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978