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两小球弹塑性碰撞过程的动力学分析及建模

石富强  
【摘要】:碰撞现象广泛存在于人类的生产、生活中,是指两个或两个以上的运动物相遇时的一种力相互作用。按照力的作用方式来看:碰撞总体可以分为非接触碰撞(电子、原子运动等)和接触碰撞(沙粒运动、桌球、鸟撞飞机、装甲防护等)。接触碰撞一直是灾害、工程、军事等科学领域的重要课题。一般来说,两个物体发生碰撞时,其接触过程非常复杂,它不同于一般的动力学问题:首先它的载荷(接触力)和响应(碰撞后速度、变形等)未知;其次是碰撞过程中的碰撞对象之间的接触载荷以及碰撞结束后的碰撞对象的响应与单个碰撞体的材料力学性质、材料参数、几何尺寸、局部变形等耦合在一起,构成一个看似简单,而实则非常复杂的非线性动力系统。 两弹塑性小球碰撞作为离散单元法及散体动力学中广泛应用的基本模型,它不但要求碰撞模型的表述能够尽量简单并易于计算,同时还要求模型能够准确预测和表征碰撞过程的恢复系数和接触力。本文在Hertz (?)单性接触和Thornton理想弹塑性接触的接触上,综合考虑材料的应变率敏感性、应变强化特征等引起屈服后应力应变非线性关系的因素,提出出新的碰撞接触力模型,更加准确地揭示了碰撞过程的详细信息。主要工作包括: 首先,在压缩过程的弹性接触阶段,本文认为碰撞接触力符合Hertz弹性接触;在压缩过程的弹塑性接触阶段,接触面上应力分布不再保持为Hertz半球形,将随着屈服区域的扩张而发生变化,本文分析有限元模拟弹塑性给出的接触面应力分布特征,用含一个待定参数的简单函数表征弹塑性碰撞时接触面应力分布,同时利用塑性力学全量理论"Ramberg-Osgood"应力应变关系确定应力分布函数中的待定参数,进而给出弹塑性碰撞接触力。 其次,在卸载阶段,本文近似分析由于不可恢复变形的影响造成的局部曲率半径的改变,以一个半径Rρ的弧面近似等效小球接触区域变化后的几何形状,以最大压缩位置的等效曲率半径表征变化后的曲率半径,通过压缩阶段和恢复阶段的分析给出变化的曲率半径Rρ,进而用Hertz弹性卸载给出卸载过程中的碰撞接触力。 最后,本文选择了五种材质小球的碰撞实验的恢复系数、接触时间、残余变形以及接触面直径等碰撞信息的实验测量值与本文建立的小球碰撞模型的理论预测值进行比较。比较结果显示,本文建立的理论模型可以定量地预测五种材质小球碰撞的恢复系数、接触时间、残余变形以及碰撞结束后接触面直径等实验测量值。同时本文还定性地比较了接触力随时间和变形的变化间接实验测量结果,比较结果发现:本文建立的弹塑性碰撞模型可以准确反应碰撞过程中接触力随时间及变形的变化信息特征。


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