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广义双曲奇异值分解及在广义逆和不定最小二乘问题中的应用

史存琴  
【摘要】:在本文中,我们首先由正交矩阵的CS分解和J-正交矩阵的双曲CS分解分别给出了强酉矩阵的CS分解和强亚J-正交矩阵的双曲CS分解,并研究了J-正交矩阵的性质;其次在双曲奇异值分解(HSVD)和J-正交矩阵的双曲CS分解(Hyperbolic CS decomposition)的基础上,得出了两个矩阵的双曲相关标准分解(HCCD),两个矩阵乘积的双曲奇异值分解(P-HSVD),两个矩阵商的双曲奇异值分解(Q-HSVD)(关于这一广义双曲奇异值分解,在文献[8]中有叙述,但本文中的与其不同,详细之处我们将在引言中叙述);并用两个矩阵双曲相关标准分解(HCCD)和两个矩阵乘积的双曲奇异值分解(P-HSVD)计算了乘积矩阵的{1}逆,{2}逆和{1,2}逆,及用两个矩阵商的奇异值分解(Q-HSVD)去考虑了无约束不定最小二乘问题和等式约束不定最小二乘问题的求解问题。 用商的双曲奇异值分解Q-HSVD可以有效地解答等式约束不定最小二乘问题,但在具体的算法中,对矩阵AHA—BHB的非奇异性作了要求,如果矩阵AHA—BHB是非奇异的,就可以采用商的双曲奇异值分解算法;否则,采用商的奇异值分解算法。 对于无约束不定最小二乘问题,也采用了商的双曲奇异值分解算法,而且这种算法显得极为简单。 最后,数值试验的结果表明了用两个矩阵商的双曲奇异值分解方法解答等式约束和无约束不定最小二问题的算法是有效的。


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