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三类非线性反应扩散方程的无网格配置方法

肖艳敏  
【摘要】:自然界中许多生物,物理,化学问题的数学模型都可以用微分方程的形式给出,而这些微分方程的精确解大多数是无法求出的.随着计算机技术的迅速发展,可以利用计算机求方程的数值解或者模拟这些现象.无网格方法是近年来迅速发展起来的一种新兴的科学计算方法,它任意选取求解域内的坐标点构造插值基函数的组合逼近微分方程的解,不需要或较少的需要网格剖分,这样就可以很容易的模拟许多复杂的自然现象.目前,这种方法已经成为求解偏微分方程数值解的一种重要方法. 在这篇文章中,主要是利用基于径向基函数插值的无网格配置方法求解一些非线性反应扩散方程的数值解,这些方程有广义Fisher方程,Allen-Cahn方程和奇异反应扩散方程.此方法可以把非线性问题转化为线性问题,与传统的有限元和有限差分相比不需要网格剖分,简单灵活易推广到多维等优点.它本身的这些优点促使它迅速发展并成为科学研究者进行科学和工程研究的重要方法.文章最后的数值结果说明了这种方法的有效性.


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