收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解

舒雅琴  
【摘要】:众所周知,自然界中的诸多现象都可以通过反应扩散方程来模拟.在诸如生态学、神经网络等学科中还导出了用积分算子来表示非局部扩散的反应扩散方程.在研究扩散现象时,时空环境的各向异性(非均匀介质)是普遍存在的,如非均匀多孔结构中溶质的传输,生物学中的噪音影响以及工业沉淀过程等.因此,研究非均匀介质中的扩散方程具有重要的理论和现实意义.而广义行波解的研究则是其中一个重要分支.这里所谓的广义行波解是定义在所有时间t∈R上的经典行波解在非均匀介质中的一种推广. 首先,本文研究了非均匀介质中双稳型反应扩散方程的广义行波解.它连结两个线性化稳定的平衡点0和1.以经典行波解作为初始值来构造初值问题,通过系列的估计,证明当初始时刻t=-n取n→+∞时,相应的初值问题的解序列收敛到某个极限函数便是广义行波解.接着利用上,下解方法结合数学归纳法证明了广义行波解的平移唯一性和指数稳定性.此外,通过借助光滑截断函数来构造一个非均匀介质中的点火型问题.得到了空间非均匀介质中单稳型反应扩散方程广义行波解的存在性. 其次.讨论了非均匀介质中非局部扩散方程的广义行波解.非线性项f(.f,u)是完全非均匀的,从而导致了非平凡正平衡解出现.利用特征值问题得到了非平凡正平衡解的唯一性.借助比较原理和上下解方法.证明了连结不稳定平衡解0和非平凡正平衡解的广义行波解的存在性. 最后,研究了依赖于时间的非局部扩散KPP方程的广义行波解.通过将退化波方程正则化,构造一系列的辅助方程,结合上下解和迭代技巧,得到了正则化后的方程的时间全局解的存在性.再通过标准的极限过程和解的先验估计.证明了广义行波解的存在性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 黎勇;一类趋化性生物模型行波解的存在性[J];应用数学学报;2004年01期
2 潘书霞;;具有时滞的Gilpin-Ayala竞争系统的行波解[J];甘肃科学学报;2008年03期
3 薛春荣;张先叶;;非线性偏微分方程求解的新方法[J];数学的实践与认识;2009年21期
4 赵小山;李震波;;Camassa-Holm方程丰富的行波解[J];天津职业技术师范大学学报;2011年01期
5 吕咸青;KdVB方程行波解的渐近分析[J];物理学报;1992年02期
6 汤燕斌,周笠;竞争扩散系统行波解的存在性(Ⅱ)[J];华中理工大学学报;1998年12期
7 黄正洪,夏莉;RLW-Burgers方程行波解的性质[J];重庆师范学院学报(自然科学版);1998年01期
8 吴曦;一类非线性波动方程的行波解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2003年06期
9 黄建华,路钢;时滞格微分方程组的行波解[J];数学年刊A辑(中文版);2004年02期
10 翁建平;用形变映射法求复杂非线性方程的行波精确解[J];山西大学学报(自然科学版);2005年03期
11 叶健芬;蔡桂平;虞凤英;;利用双曲函数法研究非线性方程的行波解[J];温州师范学院学报;2006年02期
12 郭秀荣;;Fisher方程的精确行波解[J];洛阳大学学报;2006年02期
13 张大珩;丁丹平;洪宝剑;;广义非线性超弹性杆波动方程的行波解[J];江南大学学报(自然科学版);2006年05期
14 朱庆国;;关于一类非线性偏微分方程的异宿轨及其行波解[J];盐城工学院学报(自然科学版);2007年01期
15 杨立娟;;关于《Existence and Multiplicity of Traveling Waves in a lattice Dynamical System》的注记[J];绵阳师范学院学报;2007年05期
16 张永清;;构造演化方程行波解的一个简单方法[J];洛阳大学学报;2007年04期
17 张元铎;肖永峰;黄小昆;;一类具扩散的空间离散人口模型行波解的存在性[J];科学技术与工程;2008年19期
18 滕晓燕;张卫国;李娜;;正则长波方程的同宿轨道[J];上海理工大学学报;2008年06期
19 张睿;张玉春;王彬弟;;应用拓展双曲函数方法求KP方程的新精确解[J];纯粹数学与应用数学;2010年04期
20 李震波;赵小山;;浅水波方程和Klein-Gordon方程新的精确行波解[J];数学的实践与认识;2010年20期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张正娣;毕勤胜;;一类非线性波动方程的行波解及其演化过程[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
2 吴涛;熊艳;;形变映射法求非线性方程的行波解[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
3 杨水龙;;一个化学反应扩散方程奇异行波摄动解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
4 胡伟鹏;邓子辰;;广义五阶KdV方程的多辛算法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
5 毕勤胜;;非线性耗散R(m,n)方程奇异分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
6 张正娣;毕勤胜;;Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波解及其演化过程[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
7 吴志强;丁然;;气动热载荷共同作用下功能梯度材料板的模态相互作用[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
8 王琪;张化;缪国庆;;具有周期结构底面水槽中表面波的实验研究[A];中国声学学会2006年全国声学学术会议论文集[C];2006年
9 李静;孙敏;张伟;;广义Camassa-Holm方程及其孤立尖波[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
10 王光瑞;张光才;流力;李莉;;一维激发波的演化与控制[A];中国工程物理研究院科技年报(2001)[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 贺天兰;几类非线性方程的行波解研究[D];昆明理工大学;2013年
2 程翠平;二维格上具有年龄结构单种群模型的行波解[D];兰州大学;2010年
3 张天然;两类种群模型行波解的存在性[D];西南大学;2013年
4 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
5 舒雅琴;非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解[D];兰州大学;2011年
6 史振霞;格微分方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2012年
7 盛伟杰;双稳型反应扩散方程的非平面行波解[D];兰州大学;2012年
8 张平安;反应扩散方程行波解的定性研究[D];兰州大学;2010年
9 孙玉娟;非局部扩散方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2010年
10 张本龚;几类非线性数学物理方程的行波解[D];华南理工大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李美慧;非线性反应扩散方程的行波解[D];吉林大学;2010年
2 代冬岩;非线性发展方程组的行波解[D];东北石油大学;2012年
3 尹兰;具有广义发展项的一类K(m,n)方程的行波解分支及动力学研究[D];东北师范大学;2011年
4 杨道明;几类反应扩散系统行波解的存在性及应用[D];南华大学;2010年
5 李海燕;具有无理平均间距的耦合振子系的行波解与单调性[D];苏州大学;2010年
6 贾中伟;两类反应扩散模型行波解的指数稳定性[D];兰州大学;2011年
7 伍秀娟;一类反应扩散方程的稳定性及其行波解[D];温州大学;2013年
8 李琦蓉;几类种群模型行波解的存在性与稳定性[D];南华大学;2011年
9 赵伟;一类神经场方程的脉冲行波解[D];华中科技大学;2013年
10 李午慧;具有阶段结构和非局部扩散的时滞捕食—被捕食系统的行波解[D];山西大学;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978