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非自治耦合孤子对及其在玻色—爱因斯坦凝聚体中的应用研究

丁彩英  
【摘要】:非线性薛定谔方程的孤子解是非线性系统的基本激发。稳定的激发模的实验的实现有重要的分析价值及其潜在的应用价值,因此寻找非线性薛定谔方程的准确孤子解是研究非线性系统动力学的主要方向。近年来,随着实验技术的进步以及对相关问题研究的深入,人们对非线性系统的调控手段变得更加灵活,进而描述这些系统的非线性方程相应地扩展到更加一般的方程,我们把它称之为非自治非线性方程,对它的非自治孤子解的研究就成为了关注的一个焦点。 本文中,我们首先通过Painleve分析方法详细地研究了单分量和双分量非自治非线性薛定谔方程的可积性以及它们在玻色-爱因斯坦凝聚体中的应用。然后我们通过分析发现可积性条件是孤子存在的条件。在玻色-爱因斯坦凝聚体中,孤子存在的本质是源于各影响因素之间竞争的平衡。单分量系统中,平衡来源于动能与囚禁玻色-爱因斯坦凝聚体的外势的竞争、色散与非线性的竞争。对于两分量系统,由于不同种原子间相互作用的存在,这种竞争变得更加错综复杂,具体表现为色散与同种原子间相互作用和不同种原子间相互作用所有可能的不同组合的竞争,这个结果说明了非自治孤子与正则孤子有相同的物理来源。在Painleve分析方给出可积性条件下,我们借助相似变换方法和变分法研究了用来描述同核玻色-爱因斯坦凝聚体对应的双分量非自治非线性薛定谔方程的精确解,方程所描述的系统为同核玻色-爱因凝聚体。一方面我们在可积性条件下探索了从相似变换得到的单双分量孤子的动力学。另一方面,通过变分法讨论了两波包在可积性条件下和非可积条件下的相分离动力学。 更进一步,我们研究了两分量异核原子玻色-爱因斯坦凝聚体在同步蒸发冷却过程中和冷却之后的局域物质波孤子动力学。在这个系统中,原子间相互作用以及囚禁外势是时间相关的。我们利用齐次平衡原理与F展开技术构建了描述这个系统的耦合非自治非线性薛定谔方程的孤子对解,同时获得了一些关于原子间相互作用、外势、增益的限制性条件。在这些条件中,原子间相互作用和外势在实验中是可控制的。对于两分量的外势,在异核系统中它们是不相同的,这是由两分量质量不相等导致的。此外,我们发现孤子是不对称的。接着我们设计了两种不同类型的相互作用方案来研究限制性条件,结果显示得到的两类限制性条件分别与相似变换方法得到的条件、Painleve可积性条件完全一致。最后根据不同相互作用的Feshbach共振调节类型,通过同步调控相互作用与外囚禁势分别研究了两类孤子对在凝聚体同步蒸发冷却前后的碰撞动力学,发现孤子对的碰撞是弹性的且碰撞后能保持其像粒子的特性。此外还发现两个凝聚体在蒸发冷却过程中,孤子对的振幅在相互作用和外势同步调制下周期性的增大。在相同的初始条件下冷却后的凝聚体与冷却时碰撞动力学相比,孤子对的碰撞时间延迟了。 这些结果对未来研究两分量原子玻色-爱因斯坦凝聚体系统的动力学是非常有帮助的。


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