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具有奇性的积分方程与Falkner-Skan问题

杨光崇  
【摘要】:流体力学边界层理论中Falkner-Skan问题描述略带粘性的流体流经楔型体或平面的情形(二维),它在研究稳定不可压缩和可压缩流体中具有重要作用. 本文建立与Falkner-Skan问题等价的具有奇性的积分方程或系统,使用Banach空间中的不动点定理、有界变差函数的Helly选择原理和某些特别的分析技术来研究这些方程或系统.从这一新的研究途径出发,我们获得了若干关于Falkner-Skan问题参数临界值、剪应力上下界和解的存在和不存在等的新结果.所得的结果很难用通常的“打靶法”、上下解方法、拓扑横截断定理和锥映象的理论和方法来得到.这些结果将有助于边界层理论的研究. 本文的主要工作如下: (1)建立与Falkner-Skan问题等价的积分方程或系统,这些积分方程或系统具有奇性的. (2)分析的估计Falkner-Skan参数临界值的上下界及剪应力的上下界. (3)研究Falkner-Skan问题解的存在性和不存在性.


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