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高温超导体断裂及磁致伸缩特性理论研究

曾军  
【摘要】:高温超导体所具有的高临界温度、高临界电流密度等特性为其在工程中应用的发展带来了机遇。但由于其机械强度较低,而具有高临界电流密度的高温超导体在强磁场中工作时会受到较强的复杂电磁体力的作用,因而高温超导体的这些优良特性同时也为其在应用中的安全性与有效性带来了严峻挑战。因此,深入研究高温超导体在强磁场下的断裂及磁致伸缩行为对于促进高温超导技术的发展具有非常重要的意义,并且长期以来都得到了很多学者的关注。本文在考虑了裂纹对超导体感应电流影响的基础上分别研究了含有中心裂纹、单边裂纹及双边裂纹的无限长圆柱状高温超导体在复杂电磁体力作用下的断裂特性,并对具有矩形截面的高温超导体在磁化过程中的磁致伸缩特性进行了研究。 首先,分析了含有中心裂纹的无限长圆柱状高温超导体的裂纹问题。利用临界态理论建立了中心裂纹对超导体内感应电流的扰动模型。在此模型下,所得到的高温超导体的俘获场分布很好地反映出了很多学者在已破裂的高温超导样品的俘获场中观测到的多峰特征。分别针对零场冷(ZFC)和场冷(FC)磁化过程,利用有限元方法分析了在外磁场减小过程中中心裂纹尖端的应力强度因子,讨论了外磁场的变化对应力强度因子的影响。通过结果的对比,分析了裂纹内部区域的电磁力对最终结果所起到的作用,并分别讨论了不同的磁化过程和不同的裂纹长度对高温超导体安全性及应用有效性的影响。 其次,考虑到高温超导体内裂纹位置的不确定性,研究了圆柱状超导体内的单边裂纹问题。利用临界态理论建立了单边裂纹对感应电流的扰动模型。由于感应电流自始至终整体都要受到边缘裂纹的影响,因而边缘裂纹问题比感应电流仅受到局部扰动的中心裂纹问题要更加复杂。分别针对零场冷(ZFC)和场冷(FC)磁化过程,利用有限元方法分析了在外磁场减小过程中边缘裂纹尖端的应力强度因子。由于在单边裂纹问题中只能取二分之一模型来计算,模型在水平方向上没有对称约束,而等效节点力的误差最终会导致问题因约束不足而无法求解。我们通过合理的方法来处理等效节点力的误差,使问题得以顺利求解。通过对所得结果的分析,讨论了不同的磁化过程、外磁场及裂纹长度这几个因素对边缘裂纹尖端应力强度因子的影响规律,并把单边裂纹问题与中心裂纹问题作了对比,分析了裂纹位置对高温超导体安全性及俘获场的影响。 接着,为了更合理地描述高温超导体的多裂纹特性,研究了含有双边共线裂纹的圆柱状高温超导体的裂纹问题。利用临界态理论建立了两边缘裂纹对感应电流的扰动模型,并利用有限元方法分析了两边缘裂纹尖端的应力强度因子。针对左右边缘裂纹长度相等的特殊情况,分别采用四分之一模型和二分之一模型来计算,验证了在二分之一模型计算中所用到的对等效节点力误差的处理方法的有效性。分别讨论了当左右两边缘裂纹长度相等且同时变化,及左边裂纹长度不变而右边裂纹长度变化时,两边缘裂纹尖端的应力强度因子随裂纹长度的变化规律。另外,分析了双边裂纹的存在对高温超导体俘获场的影响。 最后,对具有矩形截面的高温超导体在磁化过程中受到复杂电磁力作用下的磁致伸缩行为也进行了研究。由于所受电磁体力的复杂性,具有矩形截面的高温超导体的磁致伸缩问题并不能通过直接求解微分方程而得到解决,而T.H.Johansen等为了得到解析结果所采用的简化处理方法的合理性也并没有得到检验。由于有限元方法可以有效地处理高温超导体所受到的复杂的电磁体力,因而我们利用有限元方法来对具有矩形截面的高温超导体在磁化过程中的磁致伸缩问题进行直接求解,检验了T. H. Johansen等所采用的近似处理方法的有效性,并分析了高温超导体在磁化过程中的磁致伸缩特性。通过对比两种方法所得的结果并具体分析其简化处理过程我们发现,T. H. Johansen等所得到的超导体矩形截面内磁致伸缩的近似解析结果仅在截面中心处比较精确,在离截面中心越远处结果的误差越大,而在截面四个角点处的结果则完全与事实不符。另外,通过有限元计算结果我们发现,对于不同的磁化阶段,由于所受电磁体力的复杂性,高温超导体截面内出现了一系列复杂的变形,在某些阶段甚至出现了扭曲变形,并且计算所得的截面右边界上的中点处的位移变化图形很好地反映出了具有矩形截面的高温超导体在磁化过程中磁致伸缩的不可逆特性。


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