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复杂网络上的演化博弈与观点动力学研究

刘旭升  
【摘要】:现实世界中,合作现象普遍存在。人们在很多真实的复杂系统中均观察到了基本组成单元之间的合作现象,小至微生物群体、大至全球经济系统。因此,研究这些复杂系统中合作行为的涌现与维持的微观机制具有重要的现实意义。近年来,研究人员引入演化博弈理论对复杂系统中的合作现象进行了详细的研究。实际的复杂系统通常具有一定的拓扑结构,可以由复杂网络来描述。在前人的研究基础上,本论文从四个不同的方面对复杂网络上的演化博弈动力学进行了深入的研究:首先提出了一种关于随机规则网络上的演化囚徒困境博弈动力学的解析方法,然后对网络结构的平面性与异质性在复杂网络上的合作演化中的作用做了详细的对比研究,接着系统地研究了“一步记忆策略”在空间演化囚徒困境博弈中的命运,最后对小世界网络特性及耦合动力学的时间尺度在Kuramoto演化博弈中的作用进行了深入的探讨。观点动力学是社会物理学的重要组成部分,主要研究观点的形成、扩散与传播。现实生活中,人们在相互交流的过程中各自的观点会因受到彼此的影响而发生改变,群体观点的形成正是这种复杂相互作用的结果。研究观点动力学的演化有助于理解真实社会系统中的传播现象:比如社交媒体上的舆论引导,人们对全球经济危机、气候变化、环境保护与可持续等问题的看法。由于系统的拓扑结构会对运行于其上的动力学演化行为产生重要的影响,在本论文中,我们详细讨论了复杂网络的整体维度及局部拓扑结构特性在观点动力学相变行为中的作用。本博士论文主要工作及创新点如下:随机规则网络上的演化囚徒困境博弈动力学解析:在随机规则网络上的演化囚徒困境博弈中,通过将个体邻居中的策略分布近似为二项分布,我们找到稳态系统的三个平衡关系。求解这三个关系可以得到系统稳态合作水平的近似解析解,与模拟结果有较好的符合。此外,大量的计算机模拟结果表明,不同参数下的系统涨落仅依赖于系统的选择强度,因此可以用其标定系统的温度。同时我们还发现,系统演化到稳态后个体的平均收益与系统中的合作水平是线性相关的。网络的平面性与异质性对演化两个体博弈的影响:通过对四种不同类型网络上两个体博弈的演化稳态结果的对比分析,我们系统地讨论了平面性(个体间的相互作用是局域的)与异质性(个体的邻居数有较大的差异)对“两个体博弈”中合作演化的影响。发现在费米规则和复制动力学规则下,无论在匀质网络还是在异质网络上平面性对猎鹿博弈和囚徒困境博弈中的合作水平均有较强的促进效果。对于雪堆博弈,当系统中的背叛诱惑较小时,网络的平面性对合作有一定的促进;而当背叛诱惑较大时,网络的平面性则对合作有一定的抑制。在最优替代规则下,网络的平面性只对异质网络上的合作有较弱的促进效果。相对地,网络的异质性对雪堆博弈和囚徒困境博弈中的合作有明显的促进效果,这与网络是否具有平面性无关。然而,在猎鹿博弈中,网络的异质性在平面网络和随机网络上仅在较窄的参数区间内分别对合作有抑制和促进效果。与此同时,对于猎鹿博弈和囚徒困境博弈,在最优替代规则下网络的异质性对平面网络中的合作水平有明显的抑制效果,而对随机网络上的合作则有较弱的促进。我们的结果表明网络的平面性与异质性在复杂网络上的合作演化中均扮演着十分重要的角色。一步记忆策略在空间演化囚徒困境博弈中的命运:在系统演化过程中,个体根据前一轮博弈中自己与对手所采取的行为组合来选取当前时刻要采取的行为。通过大量的Monte Carlo模拟,发现在系统演化到稳态后大多数个体采取类似“赢则保持输则改变”的策略。该结果在比较大的收益参数范围内都是稳定的,且不依赖于系统的初始条件。我们应用平均场理论与准稳态近似方法对规则网络上的动力学过程进行了理论分析,给出了相同的结果。我们的研究结果表明在规则结构网络上的重复囚徒困境博弈中,类“赢则保持输则改变”策略为稳定占优策略。我们的工作为解释复杂网络上的演化囚徒困境博弈中一步记忆策略的最终演化命运提供了一个有效的分析方法。小世界网络上的演化Kuramoto困境:基于最新提出的Kuramoto博弈模型,我们研究了网络结构的小世界特性与耦合动力学的相对时间尺度对演化Ku-ramoto困境的影响。我们发现当合作的相对代价较小时,更随机的拓扑结构可以有效促进系统中的同步与合作水平。而当合作行为的相对代价较大时,我们发现系统的同步水平随着断边重连概率的增大呈现非单调变化,存在最优的小世界网络构型使系统的全局同步强度达到最大,此时的网络结构既不是很规则也没有很随机。此外,进一步的研究显示,在不同的相对时间尺度下系统中的合作水平和同步强度均表现出不同的演化行为。在较宽的控制参数范围内,通过适当增大耦合动力学之间的相对时间尺度可以促进系统中的合作水平和同步强度。我们的结果表明相互作用网络结构的小世界特性和两类动力学之间的相对时间尺度在Kuramoto困境的演化过程中有着非常重要的作用。复杂网络的维度及局域拓扑结构在观点动力学中的作用:在观点的相互作用过程中,正的相互作用使个体由于信任对手而倾向于转移到对手的立场,而负的相互作用则让个体由于观点的冲突而倾向于持有与对手相反的立场。控制参数p∈[0,1]和1-p分别表示两个体发生负的和正的相互作用的概率。我们在随机匀质网络上的模拟结果中发现,系统的无序化过程会在特定的控制参数p~*处出现一个奇异跳变,从而导致系统的临界点出现一定的漂移,在pp~*和pp~*两个区间各有一个临界点。当系统的网络结构出现异质性或平面性时,这种奇怪的跳变现象则会消失。对模拟结果的有限尺寸标度分析显示,该动力学在随机网络上的临界指数与Ising模型平均场下的结果有较好的符合,该结果与网络的度分布是异质还是匀质以及是否存在奇异跳变无关。而该模型在平面嵌入网络上则表现出不同的临界行为,且依赖于网络局域拓扑结构。当网络的局域结构比较规则时,系统则表现出与二维Ising模型相同的临界行为。平均场理论的解析结果与模拟结果有较好的符合,可以很好的佐证我们的发现。我们的结果显示出了相互作用网络结构的维度以及局域拓扑结构在观点动力学相变行为中的重要性。


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