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复杂网络中的影响维度:模型及实例

樊俊  
【摘要】:很多真实网络是有其背景空间的,比如,人际关系网络总是受到地域的限制的,因特网和电力传输网络也是嵌在地球表面上的。这样,就使得人们在网络模型上加入地域的影响。在受地域影响的模型中,一个节点容易跟距离它近的点连,这相当于在一个抽象的网络上加了地域的限制,并且这种地域的限制是可调控的。 然而,真实世界网络不仅仅受到地域影响,还会受到其他各种各样的影响。比如,铁路、电力、公共汽车网络建设,受到所在地的经济等因素影响;人际关系网受到人们的爱好,家庭,教育的诸多影响;这样,就使得我们在网络模型上加入地域以外的其他影响。由于在把地里的影响等价成连接权重的嵌入模型中,一个节点容易跟距离它近的点连,这相当于在一个抽象的网络上加了地理的限制。 在地域限制模型基础上,本文考虑把地理影响以外的因素也考虑到网络的生成中来。我们考虑到真实世界网络在网络尺度上都是有限网络,而且它们在生长过程中,绝大部分新生节点对网络的整体状态的了解是有限的。所以,选择了无边界条件的最近邻的生长是符合真实世界网络物理直观的。用不同维度来代表不同的外界影响,我们提出了在影响维空间中的最近邻生长模型。 在考察这个模型的性质同时,我们考察了部分真实世界网络,将他们作了网络性质的相应比较,得到了很积极的性质吻合。即该模型在低维情况下对应于小世界网络,高维情况下是无标度网络,而由此得出这种网络生长机制对于复杂网络的维度定义是有积极意义的。也就是说,维数仍然是网络上动力学模型的一个重要参数。但是,对于一般的拓扑网络,维数并不是一个很显然的几何量。那么一般网络上的动力学模型是否也会受与维数对应的网络的某种宏观性质影响呢?如果存在这样的类似宏观性质,那么这种一般网络上的维数的几何定义也是一个有待解决的问题。 本文从图论和网络基本概念出发,逐步过渡到我们的无边界条件下的影响维生长模型。而后是我们所研究的部分真实世界网络及其与模型的比较,最后是网络上的动力学。


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