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非线性阻尼波方程的全局吸引子的研究

董仲奇  
【摘要】:在这篇博士学位论文中,我们主要考虑带临界非线性项和非线性阻尼项的波方程的解的长时间行为: 在理论框架方面,对于非自治系统,应用一致渐近紧的概念,我们首先建立一致吸引子存在性的一般判别定理;进一步,为了刻画一致吸引子的结构,我们将自治系统的强弱连续半群的概念推广到非自治系统,提出相应的强弱连续过程,并建立了相应的一致吸引子存在性和结构性定理。 为了验证必要的紧性条件,我们在第四章给出了一种特别适用于验证半线性波方程所诱导的半群或过程的渐近紧性的新方法。 应用到具体的问题,在第五章,对带有临界非线性项和非线性阻尼项的自治波方程证明了其对应解半群的全局吸引子的存在性;在第六章,对带有临界非线性项和非线性阻尼的非自治波方程,对于外力项不是平移紧的情形,我们首先证明其对应过程族的紧的一致吸引子的存在性。进一步,利用强弱连续过程的框架,得到了一致吸引子的结构。


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