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多值泛函微分方程的存在性和可控性

常永奎  
【摘要】:多值泛函微分方程和积分微分方程是非线性分析理论的一个重要分支,它在工程、经济、最优控制及最优化理论等领域有着广泛的应用。因此,对多值泛函微分方程和积分微分方程存在性和可控性的研究具有重要意义。 本文着重研究了一类二阶多值脉冲泛函微分方程的存在性,具有无穷时滞的一阶中立型多值泛函微分方程和积分微分方程的存在性和可控性,具有无穷时滞的Sobolev型泛函微分方程和积分微分方程的可控性以及具有无穷时滞的半线性多值脉冲泛函微分方程和积分微分方程的可控性。所得主要结果如下: 1.在有限维空间R上讨论了形如(p(l)y′(t))′∈F(l,y_t)的二阶多值脉冲泛函微分方程的存在性。当脉冲函数满足一定的增长限制条件时,借助于Bohncnblust-Karlin不动点定理、Bressan-Colombo连续选择定理和Schaudcr不动点定理,分别在多值函数取凸值和非凸值的情形下建立了解的存在性定理。 2.首先讨论了形如和的具有无穷时滞的中立型多值泛函微分和积分微分方程适度解的存在性,然后考虑了带有无穷时滞的形如和的中立型多值泛函微分和积分微分方程适度解的可控性。利用解析半群理论和不动点定理,在一般的相空间B上建立了上述两系统适度解的存在性和可控性条件,所得结果改进了已有文献中关于有限时滞的结论。 3.讨论了具有无穷时滞的半线性Sobolcv型多值泛函微分系统(Ey(t))′-Ay(t)∈F(t.y_t)+Bu(t)和积分微分系统的适度解的可控性。借助于线性算子的半群理论,在一般的相空间B上建立了上述两系统具有可控性的充分条件。结果的获得主要基于方程积分解的表示和不动点定理。 4.讨论了具有无穷时滞的半线性多值脉冲泛函微分系统和积分微分系统的可控性问题。通过引入合适的相空间BM_h,利用线性算子的半群理论和不动点定理,给出了上述两系统具有可控性的充分条件。所得结果改进了相关文献中基于有限时滞的结论。


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