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以广函数为基础的φ-映射拓扑场论及其应用

贾多杰  
【摘要】:本论文给出了φ-映射拓扑场论严格的数学基础,及其在量子力学和凝聚态物理中的应用。 论文首先以广函数为基础严格证明了,φ-映射拓扑流具有δ(φ)函数形式,并且可以向量场的零点指标表征,即以其Hopf数和Brouwer度拓扑量子化,从而揭示了它与向量丛的拓扑学之间的内在联系。论文在凝聚态物理中给出了缺陷解析的拓扑流理论,将缺陷的拓扑量子化,同伦分类和演化统一在一个框架之内,并证明了在序参量退化度为s的分岔点,缺陷分岔数目最多为2的s次方,而且在分岔过程中拓扑荷是守恒的。在time-dependent Ginzburg-Landau模型中,给出了点缺陷和线缺陷的拓扑结构及不稳定性条件,并详细讨论了各种可能的分岔过程。 其次,基于规范势的向量和旋量分解以及φ-映射理论,论文建立了向量场和旋量场的φ-映射拓扑场论,并将欧拉类用这些场的缺陷指标表征。理论还得到了任意规范条件下Yang-Mills理论的Abel结构和用二重态表示的瞬子作用量的新形式。作为它在量子力学中的应用,分别给出了自旋为零和自旋为1/2粒子的整数及半整数量子化条件,发现它们仅取决于物理系统的内部对称性。它可以用来探求强关联复杂系统的非微扰定性性质。 最后,基于规范势分解以及Gross-Pitaevskii方程的几何化思想,论文提出了Bose-Einstein凝聚体的有效规范动力学。对旋转势阱中的Bose凝聚体,给出了具体的基态和一个稳定的涡旋态模式,并解释了凝聚超流体总涡旋守恒的原因。此外,对具有两个超精细态的二分量Bose凝聚体,给出了一个新的环流条件。


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