收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

时滞Lotka-Volterra扩散系统的分支与周期解

颜向平  
【摘要】: 近年来,分支问题的研究已成为动力系统中的重要研究课题之一,并在力学、物理学、化学、生物学、生态学、控制、数值计算、工程技术以及经济学和社会科学中得到广泛的应用。本文主要考虑由下面偏泛函微分方程描述的二维Lotka-Volterra系统 的周期解和分支问题。 在没有扩散影响时,以时滞Υ作为分支参数,通过分析系统在正平衡点处线性化系统的特征方程,获得了正平衡点渐近稳定的充分条件以及在它周围分支出周期解的条件。另外,通过使用时滞微分方程的规范形理论和中心流形约化,获得了确定周期解Hopf分支的方向、分支周期解稳定性和周期等性质的显式算法。通过使用一个拓扑的全局存在性结果,还给出了分支周期解的全局存在性。结果表明在时滞的第二个临界值以后,系统总是存在一个非常数周期解。 当具有扩散影响和Neumann边界条件时,通过在空间齐次正平衡点处线性化系统和分析相应的特征方程,研究了正平衡点的渐近稳定性和系统存在Hopf分支的条件。另外,通过使用偏泛函微分方程的规范形理论和中心流形约化,获得了决定空间齐次周期解Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性和周期等的显式公式。通过这一显式算法,给出了分支周期解在中心流形上轨道渐近稳定和不稳定的充分条件。同时,通过一些数值模拟验证了文中所得结论的正确性。 在具有扩散影响和Dirichlet边界条件时,首先利用隐含数定理获得了系统存在正平衡解的条件和正平衡解的渐近表达式。通过在系统唯一的正平衡解处线性化系统和分析相应的特征方程,发现在时滞等于零时该正平衡解是渐近稳定的,当时滞逐渐增大到某个临界值时该正平衡解将失去稳定性而且在该平衡解处分支出空间非齐次的周期解。随着时滞的进一步增大,在另一系列临界值处,虽然正平衡解一直处于不稳定状态,但系统仍能够在正平衡解处分支出空间非齐次的周期解。对于Hopf分支的方向和分支周期解的性质,利用偏泛函微分方程的规范形理论和中心流形约化给出了描述这些性质的显式算法。根据这一算法,发现在时滞的第一个临界值处通过Hopf分支产生的周期解在中心流形上是轨道渐近稳定的,而在其它临界值处通过Hopf分支产生的周期解在中心流形上是不稳定的。同样对于所得理论结果给予了数值验证。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 范丽;史忠科;陈斯养;;参数依赖时滞的Nicholson生态模型的稳定性和分支[J];应用数学学报;2010年05期
2 张向华;;具双时滞的Nicholson果蝇系统的动力学性质[J];哈尔滨工业大学学报;2011年06期
3 高霞;陈斯养;;具有时滞和干扰的广义Logistic模型的Hopf分支周期解[J];西北师范大学学报(自然科学版);2009年05期
4 杨帆;张春蕊;;食饵有感染的时滞三维捕食-被捕食模型稳定性分析(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2010年02期
5 王晓静;宋国华;;非线性红松林生态系统的定性与分支研究(英文)[J];生物数学学报;2010年04期
6 徐昌进;陈大学;;具有时滞的食饵-捕食者模型的分支问题(英文)[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2011年03期
7 宋贽;李海春;陶桂洪;;一类具有暂时免疫传染病模型的Hopf分支[J];生物数学学报;2009年03期
8 齐鸣鸣,潘家齐;时滞Van der pol型方程的Hopf分支图[J];东北师大学报(自然科学版);2000年02期
9 李伟伟;李亮;;一类生化反应模型的Hopf分支[J];广西科学院学报;2008年03期
10 陈伯山,刘永清;带遗传效应的单种群模型的稳定周期解(英文)[J];应用数学;1999年01期
11 徐昌进;廖茂新;;具反馈控制单种群时滞模型的Hopf分支的频域分析[J];西南大学学报(自然科学版);2010年05期
12 唐风军,周佐益,张伟;以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式[J];复旦学报(自然科学版);1997年02期
13 李伟伟;;一类具混合时滞的神经网络的分岔现象研究[J];桂林电子科技大学学报;2009年01期
14 秦桂毅;李伟伟;黄文韬;;一类具时滞项的神经系统的Hopf分支[J];淮阴工学院学报;2009年05期
15 宋国华,李秀琴,李俊清;一类松籽、松鼠、幼苗的动态数学模型及讨论[J];生物数学学报;1994年04期
16 庄科俊;;一个广告投资模型的Hopf分支[J];宜春学院学报;2008年02期
17 周玉平;黄迅成;;一个三维Chemostat竞争系统的Hopf分支和周期解[J];应用数学;2006年02期
18 司瑞霞;陈斯养;;一类含时滞的广义Logistic模型的Hopf分支[J];西北师范大学学报(自然科学版);2006年06期
19 魏章志;王良龙;;一类时滞神经网络模型的稳定性与全局Hopf分支[J];生物数学学报;2009年03期
20 朱玲;蒋威;;三维退化时滞微分系统的Hopf分支[J];大学数学;2008年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 邓飞其;冯昭枢;刘永清;;非线性时滞系统的稳定性[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
2 冯滨鲁;俞元洪;;广义时滞Hopfield型神经网络系统的稳定周期振荡[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
3 李东;袁惠群;赵晓宇;;考虑陀螺效应的悬臂双盘碰摩转子的非线性稳定性分析[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
4 郭京波;杨绍普;高国生;;高速铁路接触网-受电弓系统受流稳定性[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
5 王在华;;求时滞系统Hopf分岔周期解的迭代算法[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
6 邹永魁;柴世民;;平面非光滑系统中周期解的存在性及其稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
7 童根树;王金鹏;;厂房阶形柱的计算长度——轴力等效负刚度概念的应用[A];2004年全国建筑钢结构行业大会论文集[C];2004年
8 杨子轩;崔桂香;许春晓;张兆顺;;旋转槽道湍流中Taylor-Gtler涡的产生机制[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
9 刘颖卓;张永存;刘书田;;考虑复合材料蒙皮稳定性的飞机翼面结构布局优化[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
10 刘永清;胡旻;;在临界情形下非整数滞后迭代系统的收敛性[A];1998中国控制与决策学术年会论文集[C];1998年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 颜向平;时滞Lotka-Volterra扩散系统的分支与周期解[D];兰州大学;2007年
2 范德军;几类时滞微分方程的分支分析[D];哈尔滨工业大学;2008年
3 胡广平;几类捕食系统的分支问题与周期解[D];兰州大学;2009年
4 赵中;微生物发酵与阶段结构种群模型的研究[D];大连理工大学;2010年
5 蒋海军;非自治时滞神经网络的动力学行为研究[D];新疆大学;2004年
6 杨瑜;几类生物数学模型的动力学研究[D];上海交通大学;2009年
7 李建利;脉冲微分方程边值问题和周期解[D];湖南师范大学;2006年
8 张继民;时标动力学方程周期解[D];东北师范大学;2010年
9 张树文;时变种群动力系统解的渐近性态[D];大连理工大学;2004年
10 徐乐顺;N体问题周期解的变分算法[D];吉林大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 倪丹红;具有两个滞量的时滞微分方程的周期解分支[D];华东师范大学;2008年
2 倪晋龙;中立型泛函微分方程的周期解及稳定性[D];安徽大学;2006年
3 舒洪英;带有时滞的Chemostat模型的解析解与数值解的Hopf分支[D];哈尔滨工业大学;2007年
4 郭承军;具多变时滞微分方程(系统)的周期解存在性的研究[D];华南师范大学;2005年
5 齐新社;几类微分方程模型的定性分析[D];西北大学;2006年
6 易学军;两类二元神经网络模型解的收敛性和周期性[D];湖南大学;2005年
7 张冀;Kaplan-Yore方法在某些高维时滞方程中的应用[D];吉林大学;2008年
8 王明芬;关于Van der pol方程周期解的等价性问题[D];东北师范大学;2007年
9 曹学勤;脉冲动力系统理论在生物动力系统中的应用[D];内蒙古大学;2009年
10 游爱玲;具时滞的昼夜节律系统的稳定性分析[D];东北林业大学;2009年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 Morningstar晨星(中国)研究中心 袁星;度假时选择持有什么基金?[N];证券时报;2007年
2 本报实习记者 刘小龙;李娜:重在提升稳定性[N];中国体育报;2008年
3 李建国;非线性微分方程基础上的功率平衡研究 获2006年度国家自然科学基金资助项目[N];科技日报;2007年
4 孟和;要确保农村牧区土地的稳定性[N];内蒙古日报(汉);2006年
5 本报记者 张华 通讯员 柳万泉;追求质量的稳定性[N];中国质量报;2006年
6 医讯;tiotropium对稳定性慢性阻塞性肺病患者有益[N];医药经济报;2006年
7 诸海滨;中小板 筹码稳定性好于主板[N];中国证券报;2007年
8 通讯员 王瑛慧 记者 马跃华;科学家首次制备二十四面体铂纳米晶体[N];光明日报;2007年
9 本报评论员 欧阳觅剑;银行间市场需准确反映流动性形势[N];21世纪经济报道;2007年
10 郎胜;刑事立法应兼顾稳定性与适应性[N];法制日报;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978