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非线性弹性杆中应变孤波的长时间行为的研究

谢永钦  
【摘要】: 在这篇博士学位论文中,我们主要研究非线性弹性杆中应变孤波的长时间行为,其中考虑了弹性杆的粘性阻尼和外力源f的作用,从数学的角度出发,我们证明了如下初边值问题的全局吸引子的存在性: 其中Ω(?)R~3是适当光滑的有界区域。 首先,在第三章中我们利用Galerkin逼近并结合能量估计方法,获得了系统(K)整体弱解的存在性与唯一性,其中非线性项f具有临界Sobolev指数增长,改进了已有的结果,见定理3.2.3及定理3.3.1。 紧接着,在第四章中,针对非线性项满足次临界和临界Sobolev指数增长两种情形,我们分别运用用ω-极限紧方法和渐近光滑方法研究了系统解半群{S(t)}_(t≥0)在H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中全局吸引子的存在性,见定理4.1.3和定理4.2.6。 最后,在第五章中我们运用ω-极限紧方法证明了系统(K)整体强解对应的解半群{S(t)}_(t≥0)在D(A)×D(A)中的全局吸引子的存在性,见定理5.1.3.值得注意的是,利用在第二章证明的定理2.2.4,我们获得了证明波动方程强解对应的解半群存在有界吸收集的一个分析技巧。利用该技巧有效地克服了在研究整体强解对应的解半群的全局吸引子时,具有临界指数增长的非线性项不能直接由线性项来控制的难点,见定理5.1.2及其证明,我们还讨论了系统解的稳态问题,得到了系统终归稳定的一个充分条件。


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