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线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题

杜玉霞  
【摘要】: 假设J∈R~(n×n)是给定的正交反对称矩阵,即JJ~T=J~TJ=I_n,J~T=-J.矩阵A∈C~(n×n)称为反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵,如果A~H=-A,JAJ=A~H.P称为数域F上n维线性空间V的线性流形,如果P=M+a={m+a|m∈M),其中M为V的子空间,a为V的固定向量,并且M的维数称为线性流形P的维数.本文主要讨论了线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题. 在本文中,我们首先求出了线性流形S={A∈AHHC~(n×n)|f_1(A)=||AX_1-B_1||~2+||Y_1A-B_2||~2=min}的解集合;接着在线性流形S中分别求矩阵方程f_2(A)=||AX_2-C_1||~2+||Y_2A-C_2||~2=0的最小二乘解和解存在的充分必要条件及当其有解时解的表达式;且讨论了此方程的特殊情况:C_1=X_2∧_1,C_2=∧_2Y_2,其中∧_1=diag(λ_(11),λ_(12),…,λ_(1k2))∈C~(k2×k2),∧_2=diag(λ_(21),λ_(22),…,λ_(2l_2))∈C~(l_2×l_2),即矩阵方程的左右逆特征值问题;并分别讨论以上三种情况下矩阵的最佳逼近问题:最后给出了求解此类问题的算法和数值例子.


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