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两类非线性发展方程的动力学行为研究

宋海涛  
【摘要】: 这篇博士学位论文主要研究了两类非线性发展方程的动力学行为。一类是带有黏弹性项和非线性项的波方程: 我们使用两种不同的方法克服了在[60]中Salim所采用的方法面临的困难,证明了如果黏弹项满足:且那么当初始能量E(0)0时,或2(u_0,u_1)+||▽_(u_0)||(2p)/κE(0)时,其中κ是某个正数,则方程(1)的解u(t)在有限时间内依H_0~1(Ω)范数爆破.另外我们利用Salim[63]中的方法并结合Payne和Sattinger在[72]中提出的位势井(Potential well)理论得到该问题的全局解的存在性条件,并得到全局解的一些重要性质。 另一类是非经典扩散方程:其中Ω是R~n中有界光滑区域,f(u)满足:我们得到当初始能量E(0)0时,其解在有限时间内爆破。


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