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时滞混沌系统的同步及复杂网络上的动力学行为

冯存芳  
【摘要】: 本文研究了时滞混沌系统的同步、复杂动态网络的同步及复杂网络上的舆论动力学,主要工作可以概括为以下五个方面: 一、研究了时滞混沌系统的投影同步问题。我们在与光学双稳或混合光学双稳装置有关的时滞混沌系统中观察到投影同步,将投影同步的实现从有限维混沌系统推广到无穷维混沌系统。首先用具有普遍形式的时滞混沌系统做理论分析,基于Lyapunov稳定性定理,给出了在时滞混沌系统中实现投影同步的条件,然后用与Logistic映射有关的时滞系统做了数值模拟。数值结果验证了理论分析的有效性和可行性。我们的方法可以用于一类与光学双稳或混合光学双稳装置有关的时滞混沌系统,如Vall(?)e模型,Ikeda模型,sine-square模型,Mackey-Glass模型等。 二、研究了时滞混沌系统的广义投影同步问题。我们在两个具有单延时的相同时滞混沌系统中观察到广义投影同步,将广义投影同步的实现从有限维混沌系统推广到无穷维混沌系统。我们首先用描述光学双稳装置的时滞混沌系统做理论分析,运用Lyapunov稳定性定理,得出实现广义投影同步的条件,然后分别用Ikeda模型和与Logisitc映射有关的时滞混沌系统做了数值模拟,验证了理论分析的正确性。我们的方法可以适用于一类与光学双稳装置有关的时滞混沌系统,并且对于任意大小的比例因子都是有效的。 三、研究了随机社区网络上耦合Logistic映射的同步现象。当网络规模和网络中存在的连接数固定时,社区网络的同步性与两个因素有关。一个是社区个数m;另一个是同一社区内每对节点的连接概率p和不同社区之间每对节点的连接概率q的比值,记为σ。我们的理论分析和数值结果表明,较大的m或者是较小的σ是提高网络同步的关键。并且用分析系统最大Lyapunov指数的方法验证了社区网络的同步特性与m和σ的关系。 四、研究了随机网络上时滞混沌系统的投影—预测同步、投影同步和投影—滞后同步问题。我们将投影—预测同步和投影—滞后同步的实现从两个耦合的混沌系统推广到由多个子系统组成的复杂系统,这些复杂系统用复杂网络来描述。同时,在已有的工作中,节点动力学模型是具有部分线性系统特征的Lorenz系统,而在我们的工作中,复杂网络节点的动力学模型是时滞混沌系统,因此将复杂网络上投影同步的实现从部分线性系统推广到了非部分线性系统,从有限维混沌系统推广到了无穷维混沌系统。基于Lyapunov稳定性定理和Gerschg(o|¨)rin圆盘定理,我们给出了在网络上实现时滞混沌系统的投影—预测同步、投影同步和投影—滞后同步的普适方法,得出了实现这些同步的充分条件和必要条件(存在条件)及如何实现它们之间的相互转化。最后,我们用随机网络上节点动力学模型分别为Ikeda模型和Mackey-Glass模型验证了这种方法的合理性和有效性。 五、研究了网络平均度〈k〉对舆论动力学中系统观点有序—无序转变临界值q_c的影响。我们考虑平均度改变的WS网络和BA网络上的多数规则模型,运用蒙特卡洛模拟和有限尺寸效应分析的方法,探讨了网络平均度〈k〉与系统有序—无序转变位置q_c的关系。结果表明,有序—无序转变的临界值受平均度影响比较大,当〈k〉较小时,随着〈k〉的增加q_c显著增大;当〈k〉较大时,q_c值也较大,接近平均场的结果,并且变化缓慢。同时,讨论了复杂网络上采取多数规则模型时临界指数β/υ,γ/υ和1/υ的特征,并与网络上的其它舆论模型的结果作了比较。


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