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非自治动力系统一致拉回吸引子的存在性理论

齐渊  
【摘要】: 在这篇硕士学位论文中,我们主要讨论了非自治无穷维动力系统的一致拉回吸引子的存在性问题.针对符号空间未必是紧集,并且每一个截片并起来也未必紧的情形,提出一个新的验证一致拉回吸引子存在性的充分必要条件,得到了新的深刻的结果.全文共分四章: 第一章,介绍了无穷维动力系统的背景,分自治和非自治两种情形阐述了全局吸引子、一致吸引子、拉回吸引子的发展及研究进展情况,还介绍了本文所讨论的主要问题和研究思想. 第二章,给出了本文用到的一些基本知识和概念. 第三章,先给出一致拉回吸引子的定义,接着介绍了已有的一致拉回吸引子的存在性结果.然后结合符号空间Q未必紧,及每个截片A_q并起来也不一定紧的情形,利用非紧性测度,给出一致拉回ω-极限紧的概念及验证的方法,进而提出了一个新的验证一致拉回吸引子存在性的充分必要条件. 第四章,讨论了几种吸引子之间的关系,并对所研究的问题作了展望.


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