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改进的(G'/G)-展式法及其应用

李超  
【摘要】: 众所周知,在描述许多复杂的物理现象时,非线性偏微分方程是一种关键的工具,因此,探索偏微分方程的解显得越来越重要.精确解,特别是行波解可以解释许多领域中的现象,如在流体力学,等离子物理,光纤通讯,固态物理学,化学物理等领域中都有广泛应用.然而,由于非线性偏微分方程的复杂性和计算方法的限制,目前还不能对所有的问题进行求解.于是,人们只能借助于符号计算,将大量的精力和工作投入到对已有方法的应用和改进中. 首先,本文对原有(G′/G)-展式法做了进一步的改进,通过将构造解形式中正指数幂扩展扩充到负指数幂,实现了寻找更多形式的精确解,而且使解的形式更为多样.随后又利用该方法具体求解了类Whitham-Broer-Kaup方程,获得了丰富的精确解簇. 其次,为获得更广泛的解,基于齐次平衡原则,本文还利用变系数式来构造解的形式,通过引入更为任意的参数变换:ξ=(?)(x,y,t),(?)(x,y,t)是x,y,t的任意函数,给出了求解非线性演化方程精确解的一种有效方法,对于特定方程通过变换,可以讨论方程的双曲函数解,有理函数解,三角函数解.文中针对(2+1)-dimensional dispersive long wave方程,具体给出了在变换ξ=(?)(x,y,t)=p(x,t)+q(y)情形下的方程的解.


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