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线性算子带W权Drazin逆的表示与逼近理论

李宝华  
【摘要】: 算子理论是泛函分析中的重要分支,它在其他数学分支如积分方程、微分方程、数值分析等领域中有着广泛的应用.通常算子是不可逆的,这时人们根据不同情况定义不同的广义逆.特别的,Drazin广义逆在一类“向后投影”问题中有着广泛的应用.比如一个系统可以从给定的状态恢复到过去的状态;即某个系统可以由具有有限指标的线性算子模拟时,考虑应用Drazin逆.矩阵Drazin逆理论的发展促进了Hilbert空间和Banach空间算子Drazin逆的研究,近年来成果不断涌现. 本文讨论了Banach空间和Hilbert空间上的算子加权Drazin逆.首先,给出了Banach空间中带W权的Drazin逆表示.然后,根据Hilbert空间的自共轭性建立了Hilbert空间中带W权的Drazin表示方法.最后在逼近计算方面,利用算子的谱理论给出了Euler-Knopp方法、Newton方法、Newton插值法、Hermite插值法的迭代程序.并且对每种迭代方法给出了相应的迭代计算误差.


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