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基于一种新非线性辅助方程的(G′/G)-展式法

史后霞  
【摘要】: 求解微分方程的精确解在理论和实际中都是重要而古老的研究课题.显式解,特别是行波解可以很好地描述各种物理现象,如振动、传播波等.由于非线性方程的复杂性,至今能够求出精确解的方程很少,因此,寻求新的求解方法和拓展已有方法都是重要而有价值的工作. 首先,本文对新近提出的(?)-展式法,应用不同的辅助方程进行非线性方程的求解.在第二章详细阐述了新的(?)-展式法,并首次将该方法应用于一系列非线性演化方程,而且获得丰富的精确解.在第三章里,对新(?)-展式法作了进一步的推广.在构造解式中,将常系数换成与时间变量和空间变量有关的量,实现方程展式法的统一构造,从中可得到一些新形式的解,因而,更大地拓宽了求解的范围,给出更多的解. 其次,针对非线性演化方程,我们尝试给出其求解的一般方法.在第四章里,首次提出一种形式同一法,并且对一些非线性演化方程进行分类.这种方法的基本思想是将一系列常见的非线性演化方程(组)统一转化成Aφ" + Bφ+ Cφ~2 + Dφ~3 = 0形式的常微分方程,通过求解这个常微分方程去求解演化方程.


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