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一维热方程热源识别问题的正则化方法

孟晋华  
【摘要】: 本文主要研究了一维热方程中的热源识别问题,该问题在污染源确定方面有很广泛的应用。问题的不适定性,即热源的大小不连续依赖于定解数据的大小,导致数值计算非常困难。 对于有界区域情形,我们运用Ritz逼近正则化方法对该问题进行了正则化求解,并分别给出了有限维逼近空间特殊的选取为特征基空间及Harr空间时的收敛性估计。 对于无界区域情形,我们首先用Fourier变换方法求解了该问题,然后用磨光化方法对其进行了正则化求解,并给出了收敛性估计。 另外我们还做了相应的数值实验,数值试验的结果验证了正则化方法的有效性。


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