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两种函数展开法与同伦摄动法在微分方程求解中的应用

郭士民  
【摘要】: 在本文中,利用更加广义的拟解形式,我们提出了扩展的(?)展开法和复合的(?)展开法来求解非线性发展方程的精确解,并且提出了变分同伦摄动迭代法来求解数学物理中的反问题, 在第二章中,我们利用扩展的(?)展开法求得了Whitham-Broer-Kaup-Like方程组和耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的行波解.这些精确解是由含参数的双曲函数解,三角函数解和有理函数解构成的.当参数取某些特值的时候,我们从双曲函数解中得到了孤立波解. 在第三章中,通过符号计算,我们利用复合的(?)展开法求得了(2+1)维Painleve可积的Burgers方程组和(2+1)维破裂孤子方程组的非行波解.这些解是由含参数的双曲函数解,三角函数解,有理函数解以及复合解构成的.当参数取某些特值的时候,我们从双曲函数解中得到了双孤子解. 在第四章中,通过将变分迭代法和同伦摄动法结合,我们提出了变分同伦摄动迭代法,并用来求解反问题中的抛物型方程的系数识别问题.利用该方法,我们可以得到一个快速收敛的级数解,该级数解收敛到原问题的精确解.


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