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φ-映射拓扑流理论在物理学中的新应用

墨淑凡  
【摘要】: 本论文运用段一士教授提出的φ-映射拓扑流理论和U(1)规范势分解理论研究了带电荷的两分量玻色爱因斯坦系统中的磁单极分岔理论,Chern-Simons (CS) p-膜的分支过程和在Aratyn-Ferreira-Zimerman (AFZ)模型中的扭结的孤立子。 首先,在带电荷的两分量玻色爱因斯坦系统中,我们得到了磁单极的动力学形式和以(?)为单位的拓扑能级上的量子化的磁荷。拓扑量子数是由Hopf指数和Brouwer度决定的。我们从三维矢量场(?)的拓扑属性方面研究磁单极,发现当D((?))≠0时,磁单极的演化存在分支过程的临界情况。这意味着磁单极在三维矢量场(?)的临界点产生和湮灭,在分岔点相遇,分裂和融合,展示了在这些分支点磁单极的不稳定性。同时,从三维矢量场(?)的拓扑属性得到当磁单极产生和湮灭时,速率是无限的。另外我们指出了磁单极的演化存在两种约束条件:一个是在分支过程中的拓扑荷守恒;另一个是在分岔点磁单极世界线的不同方向的数目最多是四。 其次,应用φ-映射拓扑流理论,我们展示了CS p-膜产生于序参数场(?)的零点,当序参数场(?)的零点是正常的点时,拓扑荷通过φ-映射的Brouwer度和Hopf指数被量子化。在序参数场(?)的临界点,例如极限点和分岔点,存在分支过程,缺陷的拓扑流分岔。CS p-膜在那样的点分裂或者融合,意味着CS p-膜在这些点是不稳定的。 最后,我们主要致力于AFZ模型中的扭结孤立子。应用U(1)规范势分解理论和φ-映射拓扑流理论详细研究了AFZ模型中的扭结孤立子的拓扑属性,得到了非凡Hopf协变的内部拓扑结构。


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