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两类不适定问题的正则化方法研究

邓志亮  
【摘要】: 本论文主要讨论了两类不适定问题的正则化方法。一类是复分析中的数值解析延拓问题,这是一个线性的严重不适定问题。多年来研究进展不大,而且早期的结果基本上集中在条件稳定性上,近年来蓬勃发展的正则化理论及算法在这方面的应用则很少。本文讨论了一个带型区域上的数值解析延拓问题,我们用Fourier变换将其转化为一个线性算子方程,分析了该算子方程的不适定性,进而讨论了正则化方法的最优误差界。在此基础上,为了稳定地计算它,分别提出了一个修改的Tikhonov正则化方法和一个磨光正则化方法,并分别在先验与后验参数选取规则下给出误差估计,最后用数值例子验证了方法的有效性。另一类是对非线性不适定算子方程一般理论中的有关问题进行了研究,在对非线性条件的某种限制下,针对经典的Tikhonov正则化方法,在对数源条件下分别给出了先验参数选取和两个后验参数选取规则下的收敛速率,并对一个有重要应用背景的未知边界识别问题用所得结果进行了数值模拟,数值结果也体现了方法的有效性。


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