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适用于连续域多变量耦合问题的分布估计算法研究

张建华  
【摘要】:对于连续域分布估计算法,目前普遍采用的方法是利用高斯模型直接对连续随机变量进行建模,通过假设变量之间服从高斯分布,将估计分布的过程参数化,从而简化概率模型建立和采样过程,但是该假设并不是在所有问题中都成立的,故更一般化的做法是摒弃这个假设。此外,现有的连续域分布估计算法中大都使用单峰的概率模型,对于一些复杂的优化问题,单峰的概率模型不能有效地描述解在空间的分布。 本文针对连续域多变量耦合优化问题,将经验分布函数、序贯重点采样粒子滤波以及Cholesky分解等方法应用于分布估计算法概率模型的建立及采样方法的研究中,对算法进行了理论分析,并将算法应用于AHP判断矩阵排序权重计算及一致性检验中。围绕这些内容所进行的工作如下: (1)提出利用经验分布函数建立概率模型,不需要假设随机变量服从某种特定分布。经验分布函数采样时利用逆变换法计算样本各分量的取值范围,该取值范围视为多变量相关的约束,考虑了变量之间的耦合关系。实验结果验证了算法的可行性和有效性。 (2)分析了序贯重点采样粒子滤波的特点,讨论将序贯重点采样粒子滤波应用于分布估计算法的概率模型中的可行性。提出基于序贯重点采样粒子滤波的分布估计算法,采用带权粒子描述优选集样本服从的概率分布并从中采样得到下一代种群,不需要假设样本服从高斯分布,并且算法采用的概率模型是多峰的。针对带权粒子描述的多峰概率分布,提出首先采用轮盘赌方法选择粒子然后在此粒子邻域进行采样的采样方法。根据邻域采样时是否考虑变量之间的相关性,有以下两种采样方法:1)、轮盘赌方法选定粒子,然后在粒子邻域构造一元正态分布进行采样;2)、轮盘赌方法选定粒子,然后利用Cholesky分解收缩的协方差矩阵并据此进行邻域采样。采用后一种方法进行邻域采样时,利用优选集的协方差矩阵显式地考虑了变量之间的相关性。 针对基于序贯重点采样粒子滤波概率模型的控制参数λ,对其初始值设定和变化曲线进行了研究,使算法能够更灵活地控制全局寻优性能与局部寻优性能之间的平衡。这种随进化过程灵活地控制全局与局部寻优性能之间平衡的方法也可以应用在其他的优化算法中。 实验结果说明算法能够有效地解决连续域多变量耦合优化问题。 (3)对基于序贯重点采样粒子滤波的分布估计算法进行收敛性分析,得出结论:在种群规模无穷大的情况下,基于序贯重点采样粒子滤波的分布估计算法一定收敛于全局最优;在种群规模有限的情况下,算法至少收敛于某个局部最优附近。 指出进化算法的时间复杂度应该从首达最优解期望时间和进化过程中一次迭代的时间复杂度两个方面考虑,综合这两个指标作为算法时间复杂度的指标。给出了分布估计算法首达最优解期望时间的估计方法,并针对基于序贯重点采样粒子滤波的分布估计算法对首达最优解期望时间进行了分析。对算法进化过程中一次迭代的时间复杂度进行了分析。综合这两个指标,对PFEDA的时间复杂度做出较完整的描述。 (4)将分布估计算法应用于AHP判断矩阵排序权重计算及一致性检验,提出一种高精度的AHP判断矩阵排序权重计算及一致性检验算法。实验结果表明,算法的计算精度很高,而且具有很好的稳定性。


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