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强左连续三角模基逻辑中命题的积分真度理论

姚锦涛  
【摘要】:基于左连续三角模的逻辑MTL,同样也是基于正则蕴涵算子的逻辑,其中左连续三角模和正则蕴涵算子是互为伴随对的,并且它们在同一个模糊逻辑系统中分别充当合取和蕴涵算子.MTL逻辑理论具有许多良好的逻辑性质,基本反映了人类日常思维与推理中的许多逻辑特征,但是数值计算与形式化的逻辑理论之间仍然有着一定的距离. 为了建立数值计算与形式化的逻辑推理之间的关系,本世纪初,王国俊教授提出了计量逻辑学,即将数值计算引入到数理逻辑中.其基本思想是从基本概念的程度化方法入手,为数理逻辑与数值计算架起桥梁,而逻辑公式的真度理论是其程度化理论的重要内容.接着王国俊教授提出了赋值格为[0,1]的模糊命题逻辑公式的积分真度理论,与此同时,一些学者对逻辑公式的真度理论进行了许多具体细致的研究.但是有些正则蕴涵算子取值过大,几乎所有的自变量都使其取值为1,这样的蕴涵算子推理强度过弱,不适合于模糊推理.如果能够将这种正则蕴涵算子消除掉,就会为模糊推理提供合适的逻辑基础. 为了解决上述问题,本文提出了强左连续三角模和强正则蕴涵算子的概念,并证明了左连续三角模为强左连续三角模当且仅当与之伴随的正则蕴涵算了为强正则蕴涵算子.在基于强正则蕴涵算子的模糊命题逻辑系统SMTL中定义了公式的积分真度,给出了积分真度推理规则;最后,基于公式的积分真度在SMTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离.提出了三种近似推理机制.从而使得在SMTL命题逻辑系统的统一框架下展开近似推理成为可能. 以下是本文得到的主要结果: (1)给出了强左连续t-模和SMTL命题逻辑系统的定义,证明了左连续的t-模为强左连续t-模当且仅当与之伴随的正则蕴涵算子为强正则蕴涵算子; (2)在基于强正则蕴涵算子的模糊命题逻辑系统中定义了公式的积分真度,并在SMTL命题逻辑系统中证明了这种积分真度满足真度推理规则. (3)基于公式的积分真度在SMTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,提出了三种近似推理机制,从而使得在SMTL命题逻辑系统的统一框架下展开近似推理成为可能.


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