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具有媒介报道的酗酒动力学建模与研究

马双红  
【摘要】:酗酒是影响人们生活和人类健康的危险行为之一,对个人、家庭和社会都具有十分巨大的危害。酗酒问题在世界各地普遍存在,不仅是全球严重的公共卫生学问题,也是社会问题。针对酗酒相关危害的预防和控制已经成为人们严重关切的研究课题。目前,已有许多学者利用数学模型来研究酗酒相关问题,但大多数是假设人群均质混合建立常微分酗酒模型,对时滞效应、异质性和酗酒年龄等因素影响研究较少。本文在已有研究结果的基础上,基于考虑媒介报道、时滞效应、异质性和酗酒年龄等因素影响,对酗酒动力学作进一步的数学建模与研究。本文主要工作包括以下几个方面:(1)具有媒介报道和单个时滞效应的酗酒模型研究考虑通过媒介报道酗酒危害,可以增强人们对酗酒危害的思想认识,从而减少人群酗酒行为形成的可能性。然而,若潜在饮酒人群与酗酒者之间社会活动频繁,则可能受其影响发展成为新的酗酒者,且从充分接触到“感染”至酗酒行为形成,必然存在一定的时滞。因此,在人群同质均匀混合条件下,引入媒介报道措施,同时考虑媒介影响具有饱和效应和存在失效性,建立一类具有媒介报道和单个时滞效应的酗酒动力学模型。利用泛函微分方程理论,结合经典李雅普诺夫泛函方法,证明系统平衡点的存在性和稳定性。研究结果表明:当酗酒基本再生数R_01时,模型存在无酒平衡点E_0且是全局渐近稳定,即酗酒现象在人群中消失;当R_0=1时,系统在无酒平衡点E_0处产生临界分支;当R_01时,模型存在酗酒平衡点E~*且是局部渐近稳定,即酗酒现象在人群中持续存在。特别地,时滞τ的引入导致系统随着时滞增加,将会在E~*处产生Hopf分支。最后,给出相关数值模拟,验证模型的合理性和理论结果的正确性。(2)具有媒介报道和多个时滞效应的酗酒模型研究为了更加准确地描述酗酒发展规律,基于其他仓室人群也具有不同时滞效应的事实,在建模过程中考虑引入多个时滞,建立并研究一类具有媒介报道和多个时滞效应的酗酒模型。多个时滞的引入增加系统动力学行为分析的深度和难度,当然,理论结果更加贴近实际。研究过程中根据时滞的不同,划分为四种情形,定义酗酒基本再生数R_0,分别对模型进行具体讨论。研究结果表明:相比于单时滞情形,多时滞酗酒模型具有更为复杂的动力学行为。在时滞情形I、II和III下,针对模型的无酒平衡点P_0而言,当R_01且满足一定条件时,证得P_0是全局渐近稳定;否则P_0是不稳定的。针对模型的酗酒平衡点P~*而言,当R_01且满足一定条件时,证得P~*是局部渐近稳定;否则系统在P~*处出现Hopf分支。在时滞情形IV下,满足一定条件时证得P_0是全局渐近稳定;否则在P_0处出现Hopf分支,时滞破坏系统稳定性。同时,详细讨论媒介报道和三个时滞效应对酗酒的影响。利用拉丁超立方抽样方法和偏秩矩阵相关系数法,研究各个模型参数对酗酒基本再生数R_0和酗酒者数量A(t)的敏感性,提出对敏感度高的关键参数予以控制的措施。最后给出相应数值模拟。(3)具有媒介报道的多群组酗酒模型研究基于异质性因素普遍存在,根据地域不同将人群划分为n个群组,建立具有媒介报道的多群组酗酒模型。相比于均质意义下的单群组模型,多群组模型的规模庞大会使得系统性态难于分析,且研究方法也不同于单群组情形的讨论。文中利用非负矩阵不等式和图论中有向图与矩阵树的相关知识,构造恰当的李雅普诺夫泛函,对模型动力学行为进行研究。研究过程同样定义多群组系统的酗酒基本再生数R_0,证明当R_0≤1时,系统的无酒平衡点P_0是全局渐近稳定的;当R_01时,系统的酗酒平衡点P~*是全局渐近稳定的。同时,给出相应数值模拟验证理论分析。根据理论分析和数值模拟结果可见,异质性因素尽管没有导致模型产生更为复杂的动力学行为,但是所考虑模型更加贴近实际,研究结果既考虑了组内(同一地域内居民之间)影响,也考虑了组间(不同地域之间居民)影响。另外,异质性因素对系统阈值大小产生影响,即酗酒基本再生数R_0是群组数n的不减函数。(4)具有媒介报道和年龄结构的多群组酗酒模型研究酗酒年龄对酗酒发展趋势及其控制问题的影响不可忽视。为此,建立具有年龄结构的多群组酗酒模型,并对模型进行研究。研究结果证明系统的动力学行为完全由相应的酗酒基本再生数R_0决定。当R_0≤1时,系统具有无酒平衡点P_0是全局渐近稳定的;当R_01时,系统具有酗酒平衡点P*是全局渐近稳定的。最后,分析酗酒年龄因素对控制酗酒的影响,给出主要结论相应的数值模拟。综上所述,本文首先对引入因素考虑其影响机制,建立几类合理的酗酒模型。其次,对所建模型基本性质分别进行详细的理论研究,做出相应数值模拟并分析结果的实际意义。文中研究考虑更多的影响因素,所建数学模型能够更加准确贴合实际地描述酗酒问题,能正确刻画人们酗酒的长期动态行为。更多因素考虑增加了模型的复杂性和研究难度,当然研究结果更有助于人们正解了解影响酗酒发展的关键因素,掌握酗酒人口的变化规律,从而正确预测酗酒发展趋势。最后,根据研究结果提出一些可行有效的控制措施和建议,旨在帮助人们有效地预防和控制酗酒相关问题。本文研究具有重要的应用价值和实际意义。


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