边界元法在中厚板筏式基础分析中的应用

【摘要】： 本文选用与实际工程场地特性较为接近的分层弹性地基模型，采用边界元法推导并求解中厚板。在计算弹性地基板时把地基效应归并到弹性地基上中厚板弯曲问题的控制微分方程中。利用广义傅立叶积分和狄拉克函数性质推导出该方程的基本解，继而利用虚功原理建立边界积分方程。通过边界离散，建立代数方程。由此解得位移场和内力场。在计算地基刚度矩阵时，按施加在单元上的单位荷载是集中力还是均布力有三种计算方法：均布、近均布-远集中和集中。本文采用近均布-远集中方法计算。有关资料表明采用这种地基模型计算地基刚度矩阵，所获板内力和位移结果能很好的符合弹性解答的基本规律。边界元法把物理条件上的离散和数学上的奇点解析结合起来，为计算弹性地基上的中厚板提供了有效的数值手段。该法具有离散点少、精度高的特点；分层弹性地基模型物理意义较为明确、计算实用、方便。算例结果表明本文方法计算弹性地基板在收敛性和计算精度方面都有更大的优势。 本文也可用于分析上部结构参与中厚板的共同作用。首先采用子结构法计算上部结构，得到等效边界荷载列阵和等效边界刚度矩阵后，类似于地基的处理求解板的位移和内力。算例结果表明上部结构刚度对基础板的内力有减小作用。