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几类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性

苗黎明  
【摘要】: 差分方程经常应用于模拟生物学,电子学,生理学,物理学,工程学和经济学等学科中出现的微分方程或时滞微分方程的离散模拟或数值求解,其定性问题是近年的研究热点。 本篇硕士论文主要研究了三类有理差分方程的全局渐近稳定性,首先在本文第二章应用“半环分析法”研究了一类三阶有理差分方程的全局渐近稳定性,即通过分析关于平衡解的半环来寻找半环的分布规律来确定平衡解的稳定性,得到了此类有理差分方程解的全局渐近稳定的一些充分条件,推广了一些已知的结果。 其次,由于高阶的有理差分方程关于平衡解的半环的分布规律的样式繁多,故而在分析半环的过程中非常复杂,“半环分析法”很难直接应用于高阶有理差分方程全局行为的研究中。因此,本文第三章应用“子序列分析法”研究了一类高阶有理差分方程的全局行为,进一步得到了此类高阶有理差分方程解的全局渐近稳定的一些充分条件,一些已知的结果被推广。 最后,第四章通过建立一个辅助方程,研究了一类高阶有理差分方程的稳定性,部分的解决了Kenneth S.Berenhaut,John J.Foley,StevoStevic发表在“Applied Mathe-matics Letters”上的一个猜想,即差分方程的初值在一定范围内该猜想成立。 同时在每章的最后列举了一部分可以用本章所介绍的方法进行研究并证明其全局渐近稳定性的方程。


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